2026年教师资格证《高中数学》预测试卷一
（高中）数学
预测试卷
共 17 题
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更新于 2026-09-26
一、单项选择题
每题5分，共8题，共40分
1
设函数y=ƒ(x)在点xo处可导，△y=ƒ(x0+h)-ƒ(x0)，则h→0时，必有（ ）。
- A.dy，是h的同阶无穷小量
- B.△y-dy是h的同阶无穷小量
- C.dy是比h高阶的无穷小量
- D.△y-dy是比h高阶的无穷小量
2
- A.扩大2倍
- B.扩大3倍
- C.扩大4倍
- D.不变
3
a与b为非零自然数，且b+1=a，那么a与b的最小公倍数是（ ）。
- A.1
- B.a
- C.b
- D.ab
4
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
5
设
的二项展开式中第四项为常数项，则n的值为（ ）。
的二项展开式中第四项为常数项，则n的值为（ ）。- A.6
- B.8
- C.9
- D.12
6
已知抛物线
一个交点为
的值为（ ）。
一个交点为的值为（ ）。- A.4/3
- B.10/3
- C.4
- D.10
7
当a取何值时，四点M1(a，-4，5)，M2(3，-1，2a)，M3(0，-10，7)，M4(0，1，6)共面？（ ）
- A.1
- B.
- C.0
- D.
8
在创建解析几何学的过程中，法国数学家（ ）和费马做出了重要贡献，成为解析几何创立者。
- A.柯西
- B.笛卡尔
- C.拉格朗日
- D.拉特马赫
二、简答题
每题7分，共5题，共35分
9
10
高中数学新课程为什么要注重提高学生的数学思维能力？
11
12
数学概念的教学应该注意哪些问题？
13
三、解答题
每题10分，共1题，共10分
14
定义：一般地，对于定义在区间D上的函数y=f(x)，①若存在x0∈D，使得f(x0)=x0，则称x0是函数Y=f(x)的一阶不动点，简称不动点；②若存在x0∈D，使f(f(x0))=x0，则称‰是函数y=f(x)的二阶不动点，简称稳定点。
(1)
(2)f(x)单调递增时，是否有N=M？证明你的结论。(3分)
(3)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且f(x)没有不动点，问f(x)是否有稳定点？并证明你的结论。(4分)
(1)
(2)f(x)单调递增时，是否有N=M？证明你的结论。(3分)
(3)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且f(x)没有不动点，问f(x)是否有稳定点？并证明你的结论。(4分)
四、论述题
每题15分，共1题，共15分
15
依据《普通高中数学课程标准》(实验)，数学教师应怎样帮助学生注重联系，提高对数学整体的认识？
五、案例分析题
每题20分，共1题，共20分
16
阅读下列两位教师有关“平面向量数量积的物理背景及其含义”的教学片段。
教师甲的教学情境引入：
师：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？
生：向量的加法、减法及数乘运算，这些运算的结果是向量。
师：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？
生：物理模型→概念→性质→运算律→应用。
师：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算。导入课题：平面向量数量积的物理背景及其含义。
教师乙的教学情境引入：
师：回忆物理中“功”的计算，它的大小与哪些量有关？
结合向量的学习你有什么想法？若一个物体在力的作用下产生的位移为S，那么力F所做的功W等于多少？
生：W=|F||S|cosθ(其中θ是F和S的夹角)。
师：功是矢量还是标量？它的大小由哪些量来确定？
显然功是标量，它由力和位移两个向量来确定。从中我们得到一个启发：能否将功看成是两个“向量相乘”的一种运算的结果呢？从而得出平面向量的“数量积”的概念。
问题：
(1)分析两位教师情境引入的特点；(10分)
(2)对此知识内容进行教学分析并给出它的知识结构。(10分)
教师甲的教学情境引入：
师：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？
生：向量的加法、减法及数乘运算，这些运算的结果是向量。
师：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？
生：物理模型→概念→性质→运算律→应用。
师：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算。导入课题：平面向量数量积的物理背景及其含义。
教师乙的教学情境引入：
师：回忆物理中“功”的计算，它的大小与哪些量有关？
结合向量的学习你有什么想法？若一个物体在力的作用下产生的位移为S，那么力F所做的功W等于多少？
生：W=|F||S|cosθ(其中θ是F和S的夹角)。
师：功是矢量还是标量？它的大小由哪些量来确定？
显然功是标量，它由力和位移两个向量来确定。从中我们得到一个启发：能否将功看成是两个“向量相乘”的一种运算的结果呢？从而得出平面向量的“数量积”的概念。
问题：
(1)分析两位教师情境引入的特点；(10分)
(2)对此知识内容进行教学分析并给出它的知识结构。(10分)
六、教学设计题
每题30分，共1题，共30分
17
以下是幂函数(高中必修一第二章基本初等函数幂函数)的教学片段：
教师首先出示5个具体问题：
(1)如果张红购买了每千克l元的蔬菜W千克，那么他需要支付P=W元，这里P是W的函数。
(2)如果正方形的边长是a，那么正方形的面积是S=a2，这里S是a的函数。
(3)如果正方形的边长是a，那么正方形的体积是V=a3，V是a的函数。
(4)如果一个正方形场地的面积是S，那么这个正方形的边长是a=S12
，a是S的函数。
(5)如果某人t秒内骑车行进lkm，那么他骑车的平均速度v=t-1km／s，这里v是t的函数。
请学生观察其中的函数式，并思考：以上问题中的函数具有什么样的共同特征？学生对这些函数进行观察和思考后会提出这些函数都具有y=xa的特点。
老师：我们将这种新的函数叫作幂函数，那么，如何进行语言定义呢？
学生：函数y=xa。叫作幂函数，其中x是自变量，a是常数。
接着教师给出几个具体的函数让学生辨析哪些是幂函数，哪些不是幂函数，为什么？
阅读以上材料，并回答一下问题：
(1)所给片段中对幂函数概念教学所采用的设计方法是什么？(3分)
(2)请对这种概念教学的设计方法进行描述。(7分)
(3)请用另外一种概念教学的方法对幂函数概念的教学过程进行简要设计。(20分)
教师首先出示5个具体问题：
(1)如果张红购买了每千克l元的蔬菜W千克，那么他需要支付P=W元，这里P是W的函数。
(2)如果正方形的边长是a，那么正方形的面积是S=a2，这里S是a的函数。
(3)如果正方形的边长是a，那么正方形的体积是V=a3，V是a的函数。
(4)如果一个正方形场地的面积是S，那么这个正方形的边长是a=S12
，a是S的函数。(5)如果某人t秒内骑车行进lkm，那么他骑车的平均速度v=t-1km／s，这里v是t的函数。
请学生观察其中的函数式，并思考：以上问题中的函数具有什么样的共同特征？学生对这些函数进行观察和思考后会提出这些函数都具有y=xa的特点。
老师：我们将这种新的函数叫作幂函数，那么，如何进行语言定义呢？
学生：函数y=xa。叫作幂函数，其中x是自变量，a是常数。
接着教师给出几个具体的函数让学生辨析哪些是幂函数，哪些不是幂函数，为什么？
阅读以上材料，并回答一下问题：
(1)所给片段中对幂函数概念教学所采用的设计方法是什么？(3分)
(2)请对这种概念教学的设计方法进行描述。(7分)
(3)请用另外一种概念教学的方法对幂函数概念的教学过程进行简要设计。(20分)
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