2021年上半年教师资格证《高中数学》试题（网友回忆版）
（高中）数学
历年真题
共 17 题
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更新于 2026-09-28
一、单项选择题
每题5分，共8题，共40分
1
在空间直角坐标系，直线
与平面3x-2y-z+5=0的位置关系是（ ）
与平面3x-2y-z+5=0的位置关系是（ ）- A.相交且垂直
- B.相交不垂直
- C.平行
- D.直线在平面上
2
使得函数
一致连续的x取值范围是（ ）。
一致连续的x取值范围是（ ）。- A.
- B.(-∞1)
- C.(1,+∞)
- D.(-∞,+∞)
3
方程的整数解的个数是
- A.0
- B.1
- C.2
- D.3
4
设函数y=f(x)在x0的自变量的改变量为ΔX,相应的函数改变量为△y，O(ΔX)表示ΔX的高阶无穷小.若函数y=f(x)在x0可微，则下列表述不正确的是（ ）
- A.
- B.
- C.
- D.
5
抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1,2,....,6)，假定每个面朝上的可能性相同，观察向上的点数,则点数之和等于5的概率为（ ）
- A.5/36
- B.1/9
- C.1/12
- D.1/18
6
的秩rank（ ）满足（ ）
的秩rank（ ）满足（ ）- A.rank(A)≤n
- B.rank(A)
- C.rank(A)≥n
- D.rank(A)>n
7
《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中明确提出的数学核心素养不包括（ ）
- A.数据分析
- B.直观想象
- C.数学抽象
- D.合情推理
8
下列函数：
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
二、简答题
每题7分，共5题，共35分
9
已知三维空间中的两点A,B，其距离为2c，求到A,B两点距离之和等于2a(0
10
（1）求x的分布函数;
（2）求y的分布律
（1）求x的分布函数;
（2）求y的分布律
11
（1）行列式②的几何意义是什么？
（2）上述结论的几何意义是什么？
（1）行列式②的几何意义是什么？
（2）上述结论的几何意义是什么？
12
数学课堂教学过程中，为了鼓励学生独立思考深入理解问题，教师常常在呈现任务后，不是立刻讲解，而是留给学生足够的思考时间，这种教学方式可称之为"课堂留白”请谈谈课堂留白的必要性及其意义。
13
给出指数函数模型的两个实际背景，分别写出其对应的函数解析式，并简述指数函数模型的特点。
三、解答题
每题10分，共1题，共10分
14
已知非齐次线性方程组
（1）a为何值时，对应齐次线性方程组解空间的维数为2？
（2）对于(1)中确定的a值，求该非齐次线性方程组的通解
（1）a为何值时，对应齐次线性方程组解空间的维数为2？
（2）对于(1)中确定的a值，求该非齐次线性方程组的通解
四、论述题
每题15分，共1题，共15分
15
数学运算能力是中学数学教学需要培养的某本能力。学生的数学运算能力具体表现为哪些方面？请以平面向量运算为例予以说明。
五、案例分析题
每题20分，共1题，共20分
16
案例：在学习了”基木不等式”后,教帅要求学生解决如下问题
（1）指出上述解答的错误之处，分析错误原因，并给出正确解法
（2）简述求二元函数最值的一般解法有哪些？
（1）指出上述解答的错误之处，分析错误原因，并给出正确解法
（2）简述求二元函数最值的一般解法有哪些？
六、教学设计题
每题30分，共1题，共30分
17
"等比数列前n项和公式”是普通高中数学教学的重要内容，请完成下列任务。
（1）设计一组问题，说明学习”等比数列前"项和公式”的重要性
（2）教学设计写出等比数列前n项和公式，并给出两种不同的推导方法;
（3）教学设计针对(2)中的一种推导方法写出教学过程
（1）设计一组问题，说明学习”等比数列前"项和公式”的重要性
（2）教学设计写出等比数列前n项和公式，并给出两种不同的推导方法;
（3）教学设计针对(2)中的一种推导方法写出教学过程
究竟等于多少？
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