2026年教师资格证《初中数学》预测试卷二
（初中）数学
预测试卷
共 17 题
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更新于 2026-09-28
一、单项选择题
本大题共8小题，每小题5分，共40分
1
直线
的关系是（ ）。
的关系是（ ）。- A.l1⊥l2
- B.l1与l2相交但不一定垂直
- C.l1∥l2
- D.l1与l2是异面直线
2
设矩阵
矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单
位矩阵，则|B|=（ ）。
矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=（ ）。
- A.
- B.
- C.
- D.
3
设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1)，下列命题正确的是（ ）。
(1)P(|ξ|0)；
(2)P(|ξ|o)；
(3)P(|ξ|0)；
(4)P(|ξ|a)(a>0)。
(1)P(|ξ|0)；
(2)P(|ξ|o)；
(3)P(|ξ|0)；
(4)P(|ξ|a)(a>0)。
- A.(2)(4)
- B.(3)(4)
- C.(1)(2)(4)
- D.(1)(2)(3)(4)
4
设有直线
及平面π：2x+6y-4x-1=0，则直线l（ ）。
及平面π：2x+6y-4x-1=0，则直线l（ ）。- A.平行于π
- B.在π上
- C.垂直于π
- D.与π斜交
5
“只有一组对边平行的四边形叫作梯形”属于（ ）
- A.属加种差定义
- B.描述性定义
- C.约定式定义
- D.发生定义
6
设随机变量X，Y相互独立，且X—N(μ，σ2)，Y在[a，b]区间上服从均匀分布，则D(X-2Y)=（ ）
- A.
- B.
- C.
- D.
7
- A.
- B.
- C.
- D.
8
提出“集合论悖论”的数学家（ ）。
- A.康托尔
- B.罗素
- C.庞加莱
- D.希尔伯特
二、简答题
本大题共5小题，每小题7分，共35分。
9
10
设
表示
在D作用下的像，若
满足方程x2-y2=1，求
满足的方程。
表示在D作用下的像，若满足方程x2-y2=1，求满足的方程。
所以D是-个可逆矩阵，因此
即
将其代入x2-y2=1，整理得8x'2-26x'y'+21y'2=1。
11
以初中数学中“圆”的教学为例，介绍至少三种课堂导入的方法。
问题：①你觉得比赛公平吗?为什么?②为使比赛公平，你会给体育老师提出什么建议?在学生回答出应站成圆形之后，给出问题③。③你能帮体育老师画出这个圆吗?教师板演，课件展示。从学生感兴趣的篮球比赛出发，激发学生的学习兴趣，同时通过学生对原比赛站位的更改，让学生体会到圆上的点到圆心的距离相等。
12
给出完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的-种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。
的小正方形的面积之和，即4×
ab+a2+b2=a2+2ab+b2。所以二(a+b)2=a2+2ab+b2。
13
三、解答题
本大题1小题，10分。
14
四、论述题
本大题1小题，15分。
15
巩固与发展相结合的原则是数学教学的基本原则之一。
(1)请谈谈“巩固”与“发展”的关系；(7分)
(2)请说明教学中怎样做到在发展的过程中进行巩固。(8分)
(1)请谈谈“巩固”与“发展”的关系；(7分)
(2)请说明教学中怎样做到在发展的过程中进行巩固。(8分)
五、案例分析题
本大题1小题，20分，阅读案例，并回答问题。
16
某教师关于“实际问题与二元一次方程组”的教学过程各环节设计的习题如下：
(1)提出问题，导入新课
问题1：母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄的3倍，此时母亲的年龄为几岁?
解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得26+x=3x。
解法二：设母亲的年龄为x岁。
由题意得x=3(x-26)。
(2)精选讲例，探求新知
问题2：某班有45位学生，共有班费2400元，现准备给每位学生订一份报纸。已知《作文报》的订费为60元／年，《科学报》的订费为50元／年，则订阅两种报纸各多少份?
巩固练习：小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球?
(3)变式训练，激活学生思维
问题3：小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40％，小李投中率为40％，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球?
问题4：已知某电脑公司有A型.B型.C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元／台.B型4000元／台.C型2500元／台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑。请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。
(4)课堂练习，巩固新知
练习1：A，B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时后相遇。若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲.乙两人的速度。
练习2：某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人?有多少书?
(5)拓展
练习3：变式训练问题4中，若学校要购买A，B，C三种型号的电脑，又如何安排?
练习4：某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
①问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
②检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋大楼每间教室最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规定?
问题：
(1)请对上述该老师习题内容的配置进行评析；(10分)
(2)结合新课程理念，针对上述内容给出教学时习题配置的建议。(10分)
(1)提出问题，导入新课
问题1：母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄的3倍，此时母亲的年龄为几岁?
解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得26+x=3x。
解法二：设母亲的年龄为x岁。
由题意得x=3(x-26)。
(2)精选讲例，探求新知
问题2：某班有45位学生，共有班费2400元，现准备给每位学生订一份报纸。已知《作文报》的订费为60元／年，《科学报》的订费为50元／年，则订阅两种报纸各多少份?
巩固练习：小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球?
(3)变式训练，激活学生思维
问题3：小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40％，小李投中率为40％，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球?
问题4：已知某电脑公司有A型.B型.C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元／台.B型4000元／台.C型2500元／台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑。请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。
(4)课堂练习，巩固新知
练习1：A，B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时后相遇。若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲.乙两人的速度。
练习2：某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人?有多少书?
(5)拓展
练习3：变式训练问题4中，若学校要购买A，B，C三种型号的电脑，又如何安排?
练习4：某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
①问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
②检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋大楼每间教室最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规定?
问题：
(1)请对上述该老师习题内容的配置进行评析；(10分)
(2)结合新课程理念，针对上述内容给出教学时习题配置的建议。(10分)
六、教学设计题
本大题1小题，30分。
17
下面是《义务教育教科书(人教版)·数学七年级上册》中的内容，据此回答下列问题。
绝对值两辆汽车从同一处0出发，分别向东.西方向行驶10km，到达A，B两处(图1.2-6)。它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数的绝对值(absolutevalue)，记作|a|。例如，图1.2-6中A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10显然|0|=0。
由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即
(1)如果a>0，那么|a|=a；
(2)如果a=0，那么|a|=a；
(3)如果a<0，那么|a|=-a。
1>.写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，
，-
，100，0。
2>.判断下列说法是否正确：
(1)符号相反的数互为相反数；
(2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远：
(4)当a≠0时，|a|总是大于0。
3>.判断下列各式是否正确：
(1)|5|=|-5|；(2)-|5|=|-5|；(3)-5=|-5|。
问题：
(1)学生学习绝对值这一节内容的知识背景；
(2)写出这节课的教学重难点；
(3)设计教学过程
绝对值两辆汽车从同一处0出发，分别向东.西方向行驶10km，到达A，B两处(图1.2-6)。它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数的绝对值(absolutevalue)，记作|a|。例如，图1.2-6中A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10显然|0|=0。
由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即
(1)如果a>0，那么|a|=a；
(2)如果a=0，那么|a|=a；
(3)如果a<0，那么|a|=-a。
1>.写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，
，-，100，0。2>.判断下列说法是否正确：
(1)符号相反的数互为相反数；
(2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远：
(4)当a≠0时，|a|总是大于0。
3>.判断下列各式是否正确：
(1)|5|=|-5|；(2)-|5|=|-5|；(3)-5=|-5|。
问题：
(1)学生学习绝对值这一节内容的知识背景；
(2)写出这节课的教学重难点；
(3)设计教学过程
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