教师招聘考试《学科专业知识-中学数学》试题（网友回忆版）四

参考答案 C

解析：。

参考答案 C

解析：因为向量与反向，且，所以的方向与两个向量中模大的一个向量方向相同。

参考答案 A

解析：。

参考答案 A

解析：，。

参考答案 B

解析：由题意知，解得2＜x＜8。

参考答案 A

解析：由，得；由x（x一3）＜0，得0＜x＜3。因为0＜x＜3可推得－1＜x＜3，但－1＜x＜3推不出0＜x＜3。

参考答案 B

解析：双曲线右焦点为，右准线为，左准线为。设该点到双曲线右准线的距离为，到左准线的距离为，到右焦点的距离为，离心率为。
由双曲线第二定义有：。解得e＞2。

参考答案 B

解析：由题意知，。设点，由线段的中点在轴上知，将其代入椭圆方程得，所以，，即。

参考答案 A

解析：设双曲线为，所以，。又因为,所以，即，解得。

参考答案 C

参考答案 B

参考答案 D

解析：

∴。

参考答案 C

解析：（C为常数）。

参考答案 D

解析：∵sinα＋cosα=0，∴tanα=﹣1，k=﹣1，=﹣1，a=b，a－6=0。

参考答案 C

解析：∵定义在R上的函数f（x）对x₁，x₂∈R，都有（x₁－x₂）[f（x₁）－f（x₂）]<0，∴（x₁－x₂）与[f（x₁）－f（x₂）]异号，当x₁－x₂<0时，f（x₁）－f（x₂）>0；反之亦然，即函数f（x）在R上为单调减函数，即函数f（x+1）在R上为单调减函数，∵函数f（x+1）为奇函数且定义域为R，∴函数f（x+1）必过原点，故函数f（x）必过（1，0），∴x>1时有，f（x）<0，又f（1－x）<0，∴1－x>1，∴x<0。

参考答案 2

解析：因为，所以曲线在（0，1）处的切线斜率k＝a，又因为直线x＋2y＋1＝0的斜率为－1/2，且曲线在（0，1）处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以a＝2。

参考答案 －m

解析：因为分母x在x趋向于0的时候是趋于0的，所以在x趋向于0的时候也趋向于0，这样极限才会存在，那么1＋a＝0，即a＝－1，即原极限＝。利用洛必达法则，原极限＝，所以ab＝－m。

参考答案 9π

解析：设球的直径为d，则，所以球的半径为，所以其外接球的表面积为。

参考答案 arctanx＋C（C为常数）

解析：

参考答案 <img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/9165b969e3544d8986807cd4f1c52444.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析：由于，
又易知，∴。

参考答案 备课，是上课前的一切准备工作。备课是教学全过程的基础，可以让教师熟悉教材，做到心中有数，它对课堂教学质量起着决定性的作用。<br />备课要做好以下工作：<br />（1）备“思想”，备课中应注意思想教育；<br />（2）备“教材”，掌握教材之间的内在联系；<br />（3）备“习题”，提高练习的质量；<br />（4）备“学生”，知己知彼效果显著。

参考答案 （1）讲授内容要有较高的科学性、思想性、系统性和逻辑性；<br />（2）教师要善于启发学生积极思考，选例典型，论述严格，设难成疑；<br />（3）教师要合理地运用板书，使其与口授、形象演示相辅相成；<br />（4）教师语言要简明扼要，针对性强，注意由浅入深、由简到繁、由远及近、由具体到抽象、由特殊到一般，方式多样。

参考答案 （1）<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/d9d30dd845764b15b2dcc955c7a49431.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/aa1522d8893d47998a1087d1ab20c4ac.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">。<br />（2）由（1）可知<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/c9536b0f26f14a428077de89fd080ffa.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，∴函数f（x）的最小正周期<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/d6234436a9044b92b8aa227255cc2f25.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">函数f（x）的最小值为<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2a9a0fe5dc5d49eebd29f6ac0922d9d1.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">。

参考答案 由题意知函数的定义域为（0，＋∞），对<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/e35673475cdf47e4829d1d383f39fdd4.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">进行求导，得：<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/f1217f188de54532a0eb04a90fbbebbf.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">。<br />当x＝1时<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/f1c8bb37d3234d72b3f4c82628f7d3e6.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">＝0，函数<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/e35673475cdf47e4829d1d383f39fdd4.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">取得极大值，极大值为<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/5e0a7e1c98c64b6586c74e5c8dafa05f.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">＝<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/2911dc7bd34146b9998dd9d528a48992.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">；<br />当0＜x＜1时<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/f1c8bb37d3234d72b3f4c82628f7d3e6.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">＞0，函数<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/e35673475cdf47e4829d1d383f39fdd4.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">单调递增；<br />当x＞1时<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/f1c8bb37d3234d72b3f4c82628f7d3e6.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">＜0，函数<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/e35673475cdf47e4829d1d383f39fdd4.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">单调递减。

参考答案 由题意知<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/685a39bd7a05491ca844955621ddcd67.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">。设短轴上的两个三等分点为A，则<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/ccf5eda5b54a49ff8e13c2040afd8bb1.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，又因为短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/817f3ff823ea49c18ac7bce28dd7335b.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，因为△AOF是直角三角形，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/c1386ac5ef5b4592bbbe14d2d5c625ab.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，即<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/c82fe645de0542a886df5c1d66b9594f.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，得<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/6c069e6d499f4a7585a0ebf4216d3110.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/14319a7577db4c40a0a2f553d04854e8.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/be8c8b640b36419e9597d732eabf7350.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">。

参考答案 利用有效手段激发学习动机。<br />第一，加强学习目的教育，发挥目标的激励作用<br />在教学开始时，将本堂课的教学目标明确具体地板书在黑板上，以激起学生对新学习任务的学习动机和期待心理。<br />第二，引起心理上的不确定性，激发学生的求知欲<br />学习的过程就是“疑——问——思——解”的过程，在课堂教学中，先创设激“疑”的问题情境，引起学生心理上的不确定性，激发其好奇心和求知欲.<br />第三，通过获得成功的机会和体验，激发学生的学习动机<br />苏霍姆林斯基认为，成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促使儿童产生好好学习的愿望，缺少这种力量，教育上的任何措施都是无济于事的。如在教学中，对程度不同的学生，可以提出相应难度的问题，教师应做到给予及时的肯定和赞扬，逐步树立他们的自尊心、自信心，以培养其上进心。

参考答案 （1）教材分析<br />①教材分析<br />勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础，在实际生活中用途很大。<br />②教学目标<br />a.知识与技能目标<br />理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算；<br />通过观察分析，大胆猜想探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。<br />b.过程与方法目标<br />在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。<br />c.情感态度与价值观目标<br />在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究数学之趣。突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。<br />③教学重点及难点<br />教学重点：勾股定理的证明与运用；<br />教学难点：用面积法和拼图法等方法证明勾股定理。<br />（2）教学设计<br />①创设情境，探索新知<br />去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵8米高的大树从3米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁3.5米处的小轿车呢？为什么？<br />②实验操作，获取新知<br />组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。<br />通过三个正方形的面积关系，你能说明有何结论吗？<br />对于更一般的情形将如何验证呢？（几何画板动画演示）<br />③归纳验证，完善新知<br />猜想：如果直角三角形的两条直角边分别a和b，斜边为c，那么<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/7b70eb8100174a3dbe83fac2592ed83c.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">。并验证命题。<br />④解决问题，应用新知<br />a.题组训练<br />求下图中字母A、B所代表的正方形的面积。<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/8ac231fc5cf54d0094c4bc88e2167757.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />b.引导学生构造直角三角形，解决问题情境中的问题，前后呼应。<br />⑤课堂小结，巩固新知<br />小结：今天我们学习了<br />数学知识：勾股定理的简单运用，经历过程：观察—猜想—探索—归纳—验证。<br />数学思想：由一般到特殊、数形结合。<br />⑥推荐作业，拓展新知<br />阅读教材《阅读与思考》；<br />通过查找、翻阅有关证明勾股定理的多种方法的资料，整理并写在作业本上。