2026年教师招聘《中学数学》模拟试卷一
学科专业知识·中学数学
模拟试卷
共 34 题
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更新于 2026-09-27
一、单项选择题
下列每题的选项中，只有一项最符合题意。
1
已知集合
的取值范围是（）。
的取值范围是（）。- A.（-∞，2]
- B.[1，+∞）
- C.（0，2]
- D.[2，+∞）
2
在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（ ）.
- A.第一象限
- B.第二象限
- C.第三象限
- D.第四象限
3
若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则（ ）.
- A.a=1，b=1
- B.a=-1，b=1
- C.a=-1，b=-1
- D.a=1，b=-1
4
若不等式x2-x≤0的解集为M，函数？（x）=In（1-|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ）.
- A.[0，1）
- B.（0，1）
- C.[0，1]
- D.（-1，0]
5
- A.第一象限
- B.第二象限
- C.第三象限
- D.第四象限
6
将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像，则a等于（ ）.
- A.（-1，-1）
- B.（1，-1）
- C.（1，1）
- D.（-1，1）
7
某篮球队12名队员的年龄如下表所示，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）。
- A.2，19
- B.18，19
- C.2，19.5
- D.18，19.5
8
k的值是（ ）
k的值是（ ）
- A.
- B.
- C.
- D.
9
一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（ ）
- A.
- B.
- C.
- D.
10
通过摆事实、讲道理，使学生提高认识.形成正确观点的德育方法是（ ）
- A.榜样法
- B.锻炼法
- C.说服法
- D.陶冶法
11
的展开式中x3的系数是（）。
的展开式中x3的系数是（）。- A.12
- B.27
- C.36
- D.54
12
班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（ ）.
- A.常规管理
- B.平行管理
- C.民主管理
- D.目标管理
13
在等差数列{an}中，a1+a5+a9=2π，则tan（a2+a8）值为（）。
- A.
- B.
- C.
- D.
14
关于二次函数y=2-（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）。
- A.图象开口向上
- B.图象的对称轴为直线x=1
- C.图象有最低点
- D.图象的顶点坐标（-1，2）
15
已知P为抛物线y2=x的焦点，点M，N在该抛物线上且位于x轴的两侧，
（其中O为坐标原点），则ΔMPO与ΔNPO面积之和的最小值是（）。
（其中O为坐标原点），则ΔMPO与ΔNPO面积之和的最小值是（）。- A.
- B.
- C.
- D.
直线方程与抛物线方程联立，可得
△NPO面积之和的最小值是
，选择B。
16
执行下边的框图，若要使输出的结果为3，则输入的实数x值为（）。
- A.2
- B.8
- C.2或8
- D.-2或2或8
因此，若输出结果为3时，①若
因此.可输入的实数x值为2，-2或8，共3个数，故选D。
17
已知
的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象向右平移
个单位后得到的图象解析式为（）。
的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象解析式为（）。- A.y=sin2x
- B.3+=cos2x
- C.
- D.
18
若6位同学站成一排，其中甲.乙两位同学相邻站立，则不同的站法有（）种。
- A.120
- B.240
- C.360
- D.720
19
函数
的零点所在区间是（）。
的零点所在区间是（）。- A.（0，1）
- B.（1，2）
- C.（2，3）
- D.（3，4）
则零点所在区间是（1，2）。
二、填空题
-
20
21
某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_________.
22
若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为
则Eξ的最大值为__________，Dξ最大值为__________.
则Eξ的最大值为__________，Dξ最大值为__________.
23
若角120°的终边上有一点（-4，a），则a的值为___________.
24
用三种不同颜色给3个矩形随机涂色，每个矩形上涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率是_________.
25
26
27
线重合，则此双曲线的方程为__________.
线重合，则此双曲线的方程为__________.
28
29
已知函数ƒ（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，则ƒ（x）的最小正周期是__________.
三、计算题
-
30
如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60。，F在AC上，且AE=AF.
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF.
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF.
31
“五一”假期期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道租车公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。
（1）若学校只租用42座客车或者只租用60座客车，那么学校各需多少租金？
（2）若学校同时租用这两种客车共8辆（可以坐不满），而且要比单独只租用一种车辆节省租金.请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.
（1）若学校只租用42座客车或者只租用60座客车，那么学校各需多少租金？
（2）若学校同时租用这两种客车共8辆（可以坐不满），而且要比单独只租用一种车辆节省租金.请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.
32
已知M是抛物线y2=2px（p>0）上的点，F是抛物线的焦点，∠FOM=45o，|MF|=2。
（1）求抛物线的方程式；
（1）求抛物线的方程式；
33
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90o，E是CD的中点。
（1）证明：CD⊥平面PAE；
（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。
（1）证明：CD⊥平面PAE；
（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。
34
已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1（n∈N*）。
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。
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