军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》试题（网友回忆版）三

参考答案原不等式等价于<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/cb2f69b691f54f5ebe5a09092e97a015.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />若x＞0，只需解（2）得x＝1<br />若x＜0，只需解（1）得<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/910703b4f54749c5b80ee1bce89c4b68.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />综上，可得原不等式的解集为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/5466fbd7a2574edb954874c89c49ed4b.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案原不等式可化为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/2c688b8fb0444f81812cfc1dcbe5822f.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />解得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/0767674d8b08405bbcab4af44ceeb4ea.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">或<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/cf36babc69f94bb89699754d23fb3743.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/b2f88105393e48c8a6b63c2e6090f0af.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />故原不等式解集为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/572105357a19469287a0039bbad0c4d5.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案原方程化作<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/bbe2400ce25e4f18996b54476da07588.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />则有<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/7e31b20f28ff467cb88bd72076d83a0e.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />记<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/97be9ec886c342789ab4b7ce135f1f07.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，则方程可以化为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/b0765c85ffad4b0c80f2c4fb749a5940.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />解得<br />y＝－2或y＝4<br />又因为<br />2^x＝－2（无解）<br />所以<br />2^x＝4<br />解得x＝2，代入原方程检验知x＝2是原方程的根.

参考答案根据题意，得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/cac706cfc5b647efb502830f328f4dfd.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">                                （1）<br />或<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/900326d470d24c61930d8cbc3a99a21b.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">                               （2）<br />由（1）得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/35a873fdd65d4805bcd57842b1231d45.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />由（2）得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a9e9e775ed1f4f0584063ad393ed98bd.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />求并集得－3≤x≤1，故不等式的解集是{x－3≤x≤1}.

参考答案原方程等价于<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a722266559474a6d88a33d9177aee9b4.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f5149c9066584fd3981802160037a5a0.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">或<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c4b2a6ca97f94fe0a47241c4701cbc21.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.即原方程的解集为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/88fbf51a341f4c21b6b7eb33209e7c83.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）因为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c5bcacef67864857a4564c4a60206713.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />由正弦定理得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/8c36a14e23c94392be837c31a4ca3182.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />而<br />sin（A＋B）＝sinC<br />所以<br />sin（A－B）＝sinB＋sin（A＋B）<br />即<br />sinAcosB－cosAsinB＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB<br />则<br />－2cosAsinB＝sinB，而sinB≠0<br />所以<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c9ca9743cc8e4e6db532a8cb118c0d1b.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />A＝120°<br />（2）由余弦定理<br />a²＝b²＋c²－2bccos120°<br />则<br />b²＋c²＋bc＝36<br />又b²＋c²≥2bc当b＝c时等号成立，<br />所以<br />b²＋c²＋bc≥3bc<br />即<br />36≥3bc<br />所以<br />bc≤12<br />则<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/697d86f70ad841d2854217cb33f8bd5d.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<br />当b＝c时，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/9c9bc46adabf4af5a39ab52a74b570d4.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">面积取得最大值<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/2a91258aad074e41af23927743326ef7.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）由三角形中的三角函数关系，得到<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/6a7bbe17dcde47a0bd2032619fa2d0c4.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/878ef21db22a4b618b3be2a1c36433bd.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（2）∵a，b是方程<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c5deec9763244faa8583be7552c04a90.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的两根，<br />∴<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/056edf70e641499783c6f150068dfabb.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c5e0d43de0854f0fb7138e727f5799b4.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（3）由三角形的面积公式，可得<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/830fea6878474647a8aa02bbf37291e1.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）函数表达式可化为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/43cccf5a151a48fbbf0f68ca92b2c6ad.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />∴f（x）最大值是<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/0b36a3cca0c544cbbbf025547404aed3.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，最小正周期是π.<br />（2）<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/d1f20a7897d94115b380ffe1ee74282c.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />带入函数中，得到<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/9359a6361c784370bddc15fd920ffcc6.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/892d805bfda34ced8cf2f0b6a4f9018e.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />∵α为锐角，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a34696887bda4aabbcc2030ba668a5f0.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/9495b0b3160c4014b10e448b443fb6a9.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）在<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fd0b13425a784d728a21522040e3f1f7.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">中，根据正弦定理，可以得到<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fe0f110d3fe04a5a88589c12d680bcbc.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/335ead1e284c45e795a10156c59cda9f.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（2）根据余弦定理，得到<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/6b4262bb0f5b43dd8e3a1ff76dfc3cff.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/d33edef01ff34a428ad584b8cc67f8ff.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />于是<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/ccd766ff375c4a9eaf6a4588151edcd9.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/37bb0d05765d4bb69230d7b483c8e10f.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案由<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/5227f01f7dca4bca89261622e5a0be37.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/d6a0fe359fa2403bb32f9313f48adc87.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/baf895efffc8443087e490a8a2f865d7.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />又<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fb67ff6499d64a89880f73621f3c1d06.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />由已知条件2sinBcosC＝sinA可知cosC＞0，所以<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/320fbc4eed5b4031b56c4b6a6cb1b2d8.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />于是有<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/5b13c66ebf3045a7b534423eeb90a2f0.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />此时得到<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a1e359d9b5cc484abc5cc4a25417778e.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/282c017609574f90bed238e2a88c2f0c.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />化简得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/b92014f7b70b494eb479336bf8a2fa8a.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/5fc1a420aa864a5d9b0daec650f4c1d4.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />据正弦定理<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/bc265540ef3241ffb128139aa764bccf.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />综上得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/9ee8b0d709c74a3d9f51bf91b0fe15c7.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）设<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c289934391c8423a80154a643c005f78.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的公差为d.则有<br />a₁＋d＝3<br />6a₁＋15d＝36<br />解得<br />a₁＝1，d＝2<br />所以<br />a_n＝2n－1<br />（2）设<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/76c4251b4d324c9d858c3eebbcbd6447.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的公比为q.则有<br />b₁（1＋q）＝3<br />b₁（q³＋q⁴）＝24<br />解得<br />b₁＝1，q＝2<br />所以<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/32c5ec4d378d498a89a2f760876c4108.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />则<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/7626226f09744ed99ac5101b3ea79592.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/890be10189ed4127ade66fe79bdccc1a.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">        ①<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/870ebc0870b6445da28fbae2fbab8f0e.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">       ②<br />式②－①，并化简，得<br />T_n＝（2n－3）2ⁿ＋3

参考答案（1）设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d，其中d为公差，则有<br />（a－d）＋a＋（a＋d）＝15<br />即得<br />a＝5<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/54774d98b8564bcf859d803c521e9f85.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/ea272b4f0a454be9ac65b36b4ea3e130.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />解得<br />d＝2或d＝－13（舍）<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fac302f063684e928ca4a7fa3b9a08c2.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，公比q＝2.<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/b8433dcebb3248ab87052db2297b5b39.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（2）由（1）知<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fa88523d472244b99e66ff45c7a31519.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，当n≥2时<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/2f440645e2d9427b969c41d8cca20855.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />即<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a5458b6784c941d682d9b1e9f69711f3.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />又<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/7091d00047314d24b16f8b7c889bf77d.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/1078043e010f407f993fe9873bdc019a.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />对于n∈N_＋成立.因为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a418b7cc65a241cab2db14f0ce122aac.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />∴数列<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/49f1874e98964586b60c2d45416d17a8.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">是首项为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/37f9394baca14d2e98292179ef66204b.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，公比为2的等比数列.

参考答案（1）据题设<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/bc7fd3cfd2e945e6bb051440175a94c0.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />又<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/7beeb00eb69347d6a7928dfcf28a353c.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/86aa848d1e8540238321feba490fce04.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">为等差数列，b₁＝log₂a₁＞0（∵a₁＞1）。<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/72524bebf5b34690910d2155257d18b3.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/78a1d1afc6bc4b61829389770fd1de3a.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/0414a6bb4e20435ea9899e0163ee3b7f.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（2）因为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/0a9d39b179e24c808c61fcb7535eee8e.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/97c6bde7d5a54874bd6a7ced8a7117fe.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />记<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/51c005609458492e87f32e4106a81bb0.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />如果n∈R，则当且仅当<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/df323c8e4115411288191b0a123ec294.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时，T_n最大，但是<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/1157c94c02934431ac1595e1386e0529.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，所以n＝8或9

参考答案（1）<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/d2a1896642d14fd6934d9057ad07c51d.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（2）<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/6d9e74bc32aa48e68eb27f45c5c88391.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/b4605f4f99f642ae89202bf40e17fc4d.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/b448eab5d5cc4fb9a4fa13f264399419.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />∵数列<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/df3d942237a642dda237d0467fd631a0.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">各项均为正数，<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/0de4f8ba68d44f26a11d8059635e7050.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />∴数列<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/0e637843ce0e4f648e457a73af2afc30.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">是以1为首项，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/061eec7a24394bcca533a4e78c416932.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">为公差的等差数列，所以，数列<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/78be27ce8bfe42c2a84037c154d2e31b.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的通项公式为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/3baffdf97b604c6aad7d7288d9669b67.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（3）<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/bc63b97d2d614313a26a792d4df3c506.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />所以<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/d259fe7fed49454286e58fbfd4a6474d.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">                ①<br />则<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/e2626ff351374f7aa061c5a698771861.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">         ②<br />由①－②得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a2390b8639cc41119f8a5b12f2ebb8f0.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f25d173a6e9345198dc9bc6d196081ae.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）据题设，易得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/5de21c849220459e80d3e537394eb575.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（2）当<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/1693168ea89341c4b4e6cccdea0862c0.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/ceb3959024c54874b170c1655a56b31e.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/8bcbb9fa9a8a416aaa1c173c4958fcba.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">是等差数列，公差1，首项<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/05490fbe92ef438bb96c1df52102684d.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />令n＝2k－1得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fb13de8853b44b418a79f031bdfd15ce.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />当<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/6b0597a1abd040549dfa35bb4c73bd68.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/e0caa49c1fc44722ade1080c97063c10.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/5a9c1a659e6142318032b4bf3d8b93f5.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">是等比数列，公比为2，首项<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fa6b9adfc4ec4fef8ecd09054e72f45f.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />令n＝2k得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/4d9c51886f334e19a7cfafde062b725e.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />综上，数列<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/001439354ee645dfb35addcd5348e9b3.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的通项公式为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/0e3152dbde334fa98c0504ccc617b788.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）由于考试是否合格相互独立，所以甲获得“合格证书”必须两部分考试均合格，其概率为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fce1a8afcc2949f196f09d4f7bc6ecb1.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />同理，乙获得“合格证书”概率为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/4db349f8e010417a9c6884b5d77d3d5c.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />丙获得“合格证书”概率为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/616a14bbb09447ddbdc2b392e507bda0.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />因为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/4c743c1594f14dbd80ce413b761e1d1a.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<br />丙获得“合格证书”的可能性大.<br />（2）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙获得“合格证书”，恰有2人获得“合格证书”可表示为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/3f787292c5cb41328175019d59f51783.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.其概率为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/d786efbe852f46b180a5858b57148873.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（3）根据（2）的分析可知，X的可能取值为0，1，2，3，且<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/cc9acd648f1d48c2b08076bdd2ae203f.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/5786447dd0074ceb97650ec2132f7473.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/9ca89637dc14457f9cbed38a8a476118.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fde30996f34943dca770d3ba9feb3eb5.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />X的分布列为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c476856653a9462dbf18258074ba26ed.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">X的数学期望为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/d985d5a7abe1449c858f8e44821224c1.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）面ABB₁A₁需要维修，则此面上至多有2只灯发光，由于每只灯发光的概率都是0.5，所以能发光的灯的个数符合二项分布，故所求概率为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/ddacbe0bbb8744db8fc2f99fa5323f47.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（2）由于每个面需要维修的概率是相同的，都是<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/aa163753bdae4cfc912f3163cdcab623.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，所以需要维修的面数符合二项分布<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/764ff947421c433aaadd2a59dc4e9750.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/7f773215b33548bba26b931e45650d87.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的分布列为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/dcb2bc407a364394bf9f5ce1cc7bf922.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/ab17eabb01f94961b092271a3da9ee37.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（3）更换一个面需要100元，则维修的平均费用为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fc3fd6c95cf34b55b29a32156c1c233c.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">（元）

参考答案（1）设老师编号与贺卡编号相同的个数为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/7f773215b33548bba26b931e45650d87.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，则<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/d8424b7c91cc4e53b022f22e3bf8d1d6.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />当1号贺卡送给2号老师时，则2号贺卡有3种送法，当2号贺卡送完以后，为了使编号不同，3、4号贺卡的送法是唯一的.由于1号贺卡的送法有3种，所以满足贺卡编号与老师的编号全不相同的送法有3×3＝9种.4张贺卡随意地送给4位老师，包含的基本事件总数为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a504e7884c6f4567b95c3baf07ee62f4.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.事件<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c28ed653b5f141caba118f2960dc6e5c.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">包含的基本事件总数为9，从而有<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a5e8be4b4d3743769d8220896c6cd287.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.同理可得<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/41e4bbbfc3974071beceae26ab92cc15.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />∴随机变量<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/69294d6e2391462798c1c6a60c3e1f2a.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的分布列为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/2219c939e41a4ee1af87d4ae740225f7.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">（2）<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/69294d6e2391462798c1c6a60c3e1f2a.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的数学期望为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f3b693f152ba4fdea63d09c9f2ddd61a.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）一共可能产生的结果有<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/018a66cb2c964e3898c80639012311d8.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />列举如下<br />（红，红，红）、（红，红，黑）（红，黑，红）、（红，黑，黑）、（黑，红，红）、（黑，红，黑）（黑，黑，红）、（黑，黑，黑）。<br />（2）记“3次摸球所得总分为5分”为事件A，事件A为：3次摸球两次摸到红球一次摸到黑球，包含三个基本事件（黑，红，红）、（红，黑，红）、（红，红，黑），故事件A的概率为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a79ca1f92fb5471bbc47bd2dd96d95c0.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案设A表示事件甲面试合格，则<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/cf9fd2b576c2489693b3bd859c63d178.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />设B表示事件乙面试合格，则<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f24a3fcedf6e4d41823078d6a694981a.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />设C表示事件丙面试合格，则<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/aa49901d496d4d7aab8a85b39b1e9ba6.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（1）至少有一人面试合格的概率为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/315e7bf368b04e428a1d10f0a0e35412.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（2）签约人数<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/89e675108ad045a19bf1a1d9973d5382.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的可能取值为0，1，2，3.<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a44533cc14cc4399a65bc0938a9024e8.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/3485f7ff72e9433a9f514d1c3bb85030.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/e4d7e243df6f4f5eae9f96ade5fe4571.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fb30925a51cd472990eb45b92e377756.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/cef48e415e3a470eb2c8dda32f359c49.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的分布列是<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/bb90d086b87d46238dda3c425dda92bf.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/69294d6e2391462798c1c6a60c3e1f2a.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的数学期望为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c816315a98914bb8bced36508d383b5e.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）f（x）的导函数为<br />f'（x）＝3ax²－bx＋9<br />直线3x＋y－6＝0斜率为－3，<br />所以有<br />f'（1）＝3a－26＋9＝3                       （1）<br />x＝1代入3x＋y－6＝0得<br />y＝3<br />所以<br />f（1）＝3<br />即<br />a－b＋11＝3                             （2）<br />解（1）（2）得<br />a＝4，b＝12<br />所以<br />f（x）＝4x³－12x²＋9x＋2<br />（2）f（x）＝4x³－12x²＋9x＋2，f'（x）＝12x²－24x＋9＝3（2x－1）（2x－3），在<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/75d93e142d1a4f738d82df2b0f703e54.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">范围内，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/61100c7ce063405c917126b32abe2610.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">为极大值点，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/77021d016a614ba78db4292b917bf917.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">为极小值点，函数最小值在<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/497c0f1cc517453bb794ce2820bf5c47.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">中一个点取得<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a10e83e823ee41258bb35ed49094335d.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以，f（x）最小值为2，则2≥t²－2t－1恒成立，解得－1≤t≤3.<br />函数g（t）＝t²＋t－2对称轴为t＝<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/739c4ed0cf634eecb2575811a1388bf5.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，则函数g（t）＝t²＋t－2的最大值为<br />g（3）＝10<br />最小值为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/1ccf5f9241144029b7075c90a858d692.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）因为f（x）＝x²＋bx＋c为偶函数，故其对称轴为y轴，所以b＝0，将点（2，5）代入函数y＝f（x）得2²＋c＝5，解得c＝1，所以<br />g（x）＝（x＋a）（x²＋1）<br />求导函数为<br />g'（x）＝（x²＋1）＋（x＋a）2x＝3x²＋2ax＋1<br />由题意曲线y＝g（x）有斜率为0的切线.则g'（x）＝0有解，故3x²＋2ax＋1＝0的判别式非负，即<br />4a²－4×3＝4a²－12≥0<br />得a的取值范围为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/0dcea58be2e740168d1c51b5f6ad03bc.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（2）据题意x＝－1时，函数y＝g（x）取得极值，则－1为方程3x²＋2ax＋1＝0的一个根，则a＝2，于是3x²＋2ax＋1＝3x²＋4x＋1＝（x＋1）（3x＋1）。<br />令g'（x）＝（x＋1）（3x＋1）＞0得x＜－1或<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/5c015692892b48f2bb3b39ff8c6d69f6.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />令g'（x）＝（x＋1）（3x＋1）＜0得<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/834d5597795844469d76efc5bd8086f0.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以y＝g（x）的增区间是（﹣∞，﹣1），<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/e1c1ba482d1b4ddb8704671abbd5f674.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">；减区间是<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/1b04da0226eb41c78632187ce8ad1f6c.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.

参考答案（1）<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/2194843ee8494cecbe23d841d4804841.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的定义域为（0，＋∞），求其导函数为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c4bf196af5fc4f30bb669909c4fce6d0.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />即f（x）在[1，e]单调增，f（x）在[1，e]上最大值是<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f32663cfecd94a1bb00d98de7040d31e.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />最小值是<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/41f4d74d72104402af38386797ecda78.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（2）要证明在（1，＋∞）上，f（x）在<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/68322bc04ee746cba61ef8e0f859222b.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的图象下方，即证明f（x）＜g（x）对任意的x∈（1，＋∞）恒成立，也就是<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/8a5916ac174940559a553406f0ffabfd.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">对任意的x∈（1，＋∞）恒成立，即<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/489cfc758b9a4e208792233e5d3c398d.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">对任意的x∈（1，＋∞）恒成立.<br />令<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a2a7167b98c945199a19ffed5202bdf1.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，则其导函数为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/1de42b3ed5d0464d91dd69d2829d9078.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />∵x∈（1，＋∞），∴x＞0，1－x＜0，2x²＋x＋1＞0，∴h'（x）＜0，∴h（x）在（1，＋∞）单减，所以<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/032d80a2d83e41a5b6cb20d49edb480d.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">对任意的x∈（1，＋∞）恒成立，故原命题得证.

参考答案（1）对函数求导，得到导函数为<br />f'（x）＝3x²－9x＋6<br />据题设3x²－9x＋6≥m对于任意x∈R恒成立.<br />又因3x²－9x＋6的最小值为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/db5e825efc334d91ac384d807e67ccbf.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，所以<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/ea3dffd50fc547d9ae5a8283a82c5262.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，即m的最大值为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/8e241d3d85f84ed6b411e13503e56a34.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />（2）因为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/9e139714682540f3a623fd3fb6fdca16.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />则有<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/8d055003f56a4751b04add56630c83c1.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">当x＝1时f（x）取得极大值<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/37aa3c8d0834432fb39b1c3451ac6b48.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">；<br />当x＝2时,f（x）取得极小值2－a.则函数大致图象如图8所示：<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/7a84da842e6a492aaf52b42b1a2dbb25.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">图8<br />若方程f（x）＝0有且仅有一个实根，只需满足<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/0e64db9bc7724a2e9afba962b4255eac.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">或2－a＞0<br />解得<br />a＜2或<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/9f079af145274e81af9e966940a85567.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />即a的取值范围是<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/d3e8b7c657654bfa9989b89a5be51af2.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案函数f（x）的定义域[0，＋∞），则其导函数为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/af6dfdb7700b4d639d7041a202e89f96.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（1）①若a≤0<br />∵f（x）＞0<br />∴f（x）在[0，＋∞）递增<br />所以，f（x）有最小值，f（0）。<br />②若a＞0<br />当<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f4d8a375858f4a2e9691338c0b944390.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时，f'（x）＜0，∴f（x）在<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/5d74db711fa84792a15c72ec7d53daa3.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">单调减.<br />当<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/369f3b63dc064f31a379b23b688b1fb6.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">时，f'（x）＞0，∴f（x）在<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/7b42a4fd6b94440fbde98f1ff3003d88.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">单调增.<br />所以，f（x）有最小值<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a7e5e534fce44a11919838efe74bd9fe.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />综上f（x）在定义域上有最小值.<br />（2）由（1）易知<br />若a≤0，f（x）有最小值为<br />m（a）＝f（0）＝0<br />若a＞0，f（x）有最小值为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/d18f743b4aa64dec9c7e95b6482df82e.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />综上<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/279f7fccaa4343b09c574262af82668d.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（3）由（1）易知：当a＝10时，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/1d867e9cff2443d1aac6d67ff1d1c130.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，在区间<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c21921b490484b18b26494ec56dd8207.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">单调递减.<br />所以<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/1d867e9cff2443d1aac6d67ff1d1c130.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.f（x）在区间[0，3]单调递减，其最小值为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/dc5e8591b9c948b9a9a1a3f3d9bfbf2f.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）取CE的中点为G，连接BG，如图10所示.<br />由条件知F为CD的中点，所以，可得<br />GF∥ED<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a3df5a608d204545b76a98515aa9fee6.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />则GF∥AB且GF＝AB，所以GFAB为平行四边形，所以AF∥BG，因为AF<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/81b412ece9e34dfc92b87a04680a45ed.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">平面BCE，BG<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/d67425df870c49e0a034615e63674dcc.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">平面BCE，所以AF∥平面BCE.<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/6f58896c136b4699a8893dea7f1da301.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">图10<br />（2）DE⊥平面ACE，AF<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/14d258a0bb9e4e82b0216f2d18fbd0ad.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">平面ACD，所以DE⊥AF，因为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/17d88ea2fc314d948b803b22bb0c0cdf.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">为等边三角形，F为CD的中点，所以AF⊥CD，即有AF⊥CD且AF⊥DE，所以AF⊥平面CDE，因为BG∥AF，所以BG⊥平面CDE，因为BG<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/b1c3f7cb5256472499aa177da43f6914.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE.<br />（3）根据（2）的证明，可知平面BCE⊥平面CDE，交线为CE，作FH⊥CE于H，则FH⊥平面BCE，则∠FBH即为直线BF和平面BCE所成之角，设AB＝1由条件易得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/ca2f140f6c444cb19625ecdd29f1d0a9.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />BF＝2<br />则<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/bd8ef84574294ac1b9efcb349c7396ad.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />即直线BF和平面BCE所成角的正弦值为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/86670fbe2a434d69b8018d0c56bcd507.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.

参考答案（1）证明：作OD∥AA，交A₁B₁于D，连接C₁D，则OD∥BB₁∥CC₁，如图12所示.<br />∵O是AB的中点，∴<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/331aa7dcf1194e0c922e3f623681546d.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />（AA₁＋BB₁）＝3＝CC₁.故ODC₁C是平行四边形，因此有OC∥DC₁，<br />又∵DC₁<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/6188654795d141619f5931d91ef4f26b.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">平面A₁B₁C₁，OC<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fc23e89510e842f8a5a886659f298bc0.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">平面A₁B₁C₁，<br />∴OC∥平面A₁B₁C₁.<br />（2）如图12所示，过B作截面BA₁C₂∥平面A₁B₁C₁，分别交AA₁，CC₁于A₂，C₂.作BH⊥A₂C₂，由条件可得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/437fb3f100a54740951d0315773a9419.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />即<br />BC⊥AC<br />根据三垂线定理的逆定理知<br />CH⊥AC<br />所以∠BCH就是所求二面角的平面角.<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/d222c11e1ccc427e92fbe924d0b27bfa.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，即二面角B-AC-A₁的大小为30°.<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/96a6496c9ed84c8281f22e57d54ed5da.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">图12<br />（3）<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fef4c1381ec24f878477b4099ecd4242.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f0f94fe47d724a06a8cd79f3e78a570c.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />故所求几何体的体积为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fcb8f3f9a86343a3bee9bc136d2e739a.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）证明：∵l₁⊥l₂，∴CN⊥AB<br />∵MN是l₁，l₂公垂线，∴CN⊥MN，<br />∴CN垂直于平面ABN.又BN平面ABN，∴CN⊥BN，∵MA＝MB＝MN，<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/bd4ca42436f54e91b72803083770e89d.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">是<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c6bfc26a5bec49b392a542c17aad6474.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">且BN⊥AN，<br />由于BN⊥AN，BN⊥CN，所以BN⊥平面CAN，<br />又AC<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/6188654795d141619f5931d91ef4f26b.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">平面CAN，∴BN⊥AC即AC⊥NB.<br />（2）在Rt△ABN中，∵MA＝MB，MN⊥AB，∴NA＝NB.从而CA＝CB（射影相等则斜线相等）。<br />又∠ACB＝60°，∴△ABC是正三角形，连CM，过N作NH⊥MC于H，连BH，如图14所示.<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/af72afca2e7a479e8c7ca6b6df973a1b.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">图14<br />AB⊥MN，AB⊥CM，∴AB⊥平面CMN，∴AB⊥MN，∴NH⊥平面ABC.<br />∴∠NBH是BN和平面ABC所成的角.<br />设MA＝MB＝MN＝1，则CM＝<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f747182ca60b46ac85dff8768f4daa0f.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />在<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f508fceb42b54727b2fa3ea53fd4340f.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">中，CM＝<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/ea0e5e0974b14220b9dc489525678bd4.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />MN＝1，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/5046b72017eb4dc3a4478903f8221ccf.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />在<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/74359752768d4082ad3d99b849e39f7f.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">中，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/87ab6798db4c42aeb31f22e51eb45562.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />在<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/b7b773152c6c4be998d28741fc152526.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">中，∠NHB＝90°，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/0d213813d5ae432e9a3bfa2a2430ea95.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fe26081c8f6a4e11834e2053c33e269c.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/4dec40cb171840eb93ed1b5654dcd184.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />即NB与平面ABC所成角的余弦值为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/e9fd91e98c4841e2b7234e9477458355.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.

参考答案（1）如图16所示，取BC的中点F，连接EF，AF，则EF∥PB，∵∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/96d301c173a649e283b8c6ced57428f3.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">为正三角形，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c856f19fda0749fca11cd48f78e4bb52.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/23720078be2c469990ae21ac21c2a390.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">图16<br />∵PA⊥平面ABC，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/538f5ae1166c47489aeff9507663c974.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />在<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/2f325d0e2617492283d258150a1d13ec.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">中，根据余弦定理<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/3933fd0469314d5c858f2ed35c5a0213.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/0a005d172bdd4ee78ef72518b8fb9c41.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以异面直线AE与PB所成的角大小为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/3957f4c922884d41ae44ad944d5b4827.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（2）∵E是PC的中点，∴E到平面ABC的距离为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/77ef55fdaa194a41a49b8f7907b4b3b5.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />所以三棱锥A—EBC的体积为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/7c45893c7de9423396d9e9356eae2da2.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）证明：过点E作EG⊥CF于G，易知BEGC为矩形.又ABCD为矩形，如图18所示.<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f39a941a5e32484ebb6cae102cf415a6.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">图18<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/285bee7896b442828c2d8aaf53d5c2a4.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />为平行四边形，则AE∥DG，又AE<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/dba5878b09b24dd69bd0f483c8771582.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">平面DCF，DG<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f6ed2c90b2df4836873df5974e4ae8dd.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">平面DCF，<br />∴AE／／平面DCF.<br />（2）∵平面ABCD⊥平面BEFC，又AB⊥BC，∴AB⊥平面BEFC.<br />过B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH，则有AH⊥FH，<br />∴∠AHB是二面角A—EF—C的平面角.<br />在Rt<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/ea5f2ae3ccd14db599d82ca0f41b47dd.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">中，EG＝AD＝<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f146a76de7c34c15bd0bfdf18270ae50.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，EF＝2，<br />∴FG＝1，∠CFE＝60°.<br />∵∠CEF＝90°.在Rt<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/b738473472054192998d93364b450cfa.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">中，∠CFE＝60°，EF＝2，<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/e0dad935b94242f2abed788e652193e9.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />在Rt<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f042ea3c196242be9406cfb7c4d8bbbf.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">中，BE＝3，∠BEH＝∠CFE＝60°，<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/4576d87592c740c7804e79a7fc9b2123.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />在Rt<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/0b3e2e12c90b41ec837ac7ca763ce426.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">中<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/2d922f69c10445d194f69be8021fbe8d.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以二面角A-EF-C的大小为30°.

参考答案（1）由题意可得a²＝b²＋c²，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/8947f233970b4766a4dca56e4ecd8737.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，c＝1，解得<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/929f85ad5602444caba808f7c711ad89.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，b＝1，c＝1，故椭圆E的方程为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/4686d4dc37b34440ae1fb7d4841160a7.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（x₀，y₀），将Y＝kx＋1代入椭圆E的方程<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/5c25e886ce7c4154ae888e2ec2e01152.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />整理得<br />（1＋2k²）x²＋4kx＝0                         ①<br />则<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/89472b85d83449ae98bdaefabcd3e73f.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />由题意<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/dc75b4c5c48c49739d0161ef4e8617b8.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />则可解得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/5d814feb8e96424eb1fa2462d6a11ac6.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />则（1）化为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/3be3c8f729674eefb06a40146dad9a94.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />得<br />x₁＝0，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/4a96821f425f43d8a264697dcb8c1b59.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />则以OA为底，计算<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/a9b5eda9d65541ee98496852b56fb6ef.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">的面积为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/45c814056e1e49a391c1c3e6c0a3809c.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）设椭圆E的方程为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c914caf1292248b09b17056bfa6cb1a4.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />抛物线x²＝4y的焦点为（0，1），所以椭圆E的一个顶点为（0，1），即b＝1.由<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c0acfcb0b0404be8981f8fd773c5c054.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />得<br />a²＝5<br />故椭圆E的方程为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/ee1796f372fb4112903967704aace174.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（2）易求出椭圆E的右焦点F（2，0）。设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（O，y_O），显然直线l的斜率存在，设l的方程为<br />y＝k（x－2）<br />代入椭圆E的方程<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/ebd1dece507442ef903e3a95ed738c6b.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />整理得<br />（1＋5k²）x²－20k²x＋20k²－5＝0<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/ac98ee999d0d488ba0f40b266e6c489e.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />又<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/750b01037597402b8aa0e87203654acf.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />而<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/b46b9d5804114d42ac75e9333b3cc3d7.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />即<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/16d4950f301f48418040afe526fbb833.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/131b62a3e9e048ed9089aec4ba809bad.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/11b848e94fdd45aebed9a2227938bd31.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

参考答案（1）据题意有<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/ecb3b57f580844849e6afd6639e5879b.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />∴所求椭圆方程为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/0c8b22ed0abb49378fe521979a40b5b5.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />（2）设直线l方程为<br />x＝my＋n                                 ①<br />O到l的距离为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/53cbac5826214f16acb0bee949bf8db5.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />将①代入椭圆方程得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/2d922a67ad9e41419953d4780856ac08.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则有<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/bdf7c5daadc4478db7c383ab44b3f872.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />弦长为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/25fbd0d3df2b49f085eed81caa1f5c83.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/985bdf4d233242d486012aebeb707e3b.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">当且仅当<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/d201551d23b14a48b8d0e7f5d61f8a0e.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />即m²＝3时，∣AB∣最大为2.<br />此时<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/41743c785696413da16924c19cf0ebd2.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">最大为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/bf2dff95904e4f4e8e625b388aeadbbf.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />又当直线l斜率为0时，l方程为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/00f70c2a0c0543f095ea0d68ca3fac7e.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />代入椭圆方程得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/ce5e96e258a14da9a9987e7ee3cd9f6b.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />∴弦<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f479b21f1b414b70b9085f0edfb41ed6.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，所以<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/b7868e9337a04b0fa191eeef6ebaa1cd.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">面积的最大值是<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/7880b567d63c407ebbb7969cbdfbe151.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.

参考答案根据题设，可得<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c8fd347003554453a1acae4b89c8c1b8.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />右准线l的方程为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/bb62ef5679454d1da7178ac1d9dbe616.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />设M<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c572ad9f0e694f62afcc04c7a2872679.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，则有<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/66cf03c077d74a8c89daf0e1dabddbbb.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c3cbe44297ca4a7fb3a3076b3d3bfb0e.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（1）<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c0b37d24e0e34cb691d2da5737db71c1.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />∵a＝2，∴<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/9930faa072dc480ba310d1a221eac65b.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />∴所求椭圆方程为<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/fea6dd41b37a4e3382549b63473a31c5.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />（2）证明：<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/bfd47d352f324942baecdc71b74af372.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/9d50c1b2b670497b820bc4db643b5708.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />当且仅当y₁＋y₂＝0时，<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/37aec66937a64b018951e510b3913da2.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">取最小值<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/cab6a61463cd42da87d5f7663b5884b7.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />此时<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/e4a1612fc71343bab8f5d6a007a84792.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/9569d87b6e9946ea8d4ee950e04779a6.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/4816457d599642a58eb24a53d16cebfa.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">共线.

参考答案（1）据题意<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/41bde71319134d38a0c6c62cb90e3fec.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />所以<br />椭圆C的方程为<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/299e87145e94470e912b3280a8df5fcb.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />（2）<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/6777d79ede9948ca8fe02e2b642dbe8e.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.设<img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/94b9d71bdcad475d87680b6fb938db48.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">.<br />设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），Q（x,y），又A，P，B，Q共线.<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/3e89e624cd2c47819b82fc2f28db382f.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/f85b56b4d4ea4e978f2ad9fdeb0d1785.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/3f0026102eb8497d93eacb5582baa2a0.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br />从而有<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/6c7bb44598824519a1cf8f7ef1c290af.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">                         ①<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/c6c1d233344f493a9ca8be6ab5bde7ca.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">                         ②<br />又点A₁B在椭圆C上，所以<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/b2e2ee88f05846c4ba7dfb2dfccfb1f6.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">                          ③<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/5c50eeb283ac4b7f83957c8d398c430d.jpeg" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">                          ④<br />①＋②×2且利用③④，可得到<br /><img src="https://img.huikao8.com/yiwen_img/importSubject/5c03b1e3e7ee4cf4b168da9355c1eb71.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />即点Q（x，y）总在定直线2x＋y＝2上.