中国精算师考试《精算模型》试题（网友回忆版）一

1

在实验室对8只注射了致癌物的小白鼠进行右截断数据的死亡率研究，假设除了死亡外，所有小白鼠不会退出研究，则有如下数据：
题目图片

假设生存分布函数S（t）由Kaplan-Meier乘积极限估计法得出，则题目图片

的估计值为（　　）

A.44.5
B.45.5
C.46.5
D.47.5
E.48.5

2

在某生存研究中，累积危险率函数H（t₀）的95%线性置信区间为（1.63，2.55），则H（t₀）的95%对数转换的置信区间为（　　）。

A.（0.49，0.94）
B.（0.84，3.34）
C.（1.58，2.62）
D.（1.68，2.50）
E.（1.68，2.60）

3

在对800个恰好40岁的人开展的死亡研究中，已知如下数据：
题目图片

假设每年新加入研究的人数和退出研究的人数均服从均匀分布，则采用大样本数据集的Kaplan-Meier近似，题目图片

的估计值为（　　）。

A.0.0122
B.0.0123
C.0.0124
D.0.0125
E.0.0126.

4

已知两个观察值：6，30。现采用核密度估计方法拟合上述分布，并且核函数为Gamma（5，λ），其中λ使得Gamma（α，λ）的均值对应相应的观察值，则f（20）的核密度估计值为（　　）。

A.0.012
B.0.013
C.0.014
D.0.015
E.0.016

5

在一项生存研究中，有如下数据：
题目图片

假设累积分布函数F（t）由核密度方法估计得到，其中核函数为均匀核函数，带宽为4，则题目图片

的值为（　　）。

A.0.02750
B.0.02875
C.0.03125
D.0.03250
E.0.03375

6

已知如下生存函数：

中位数年龄为75岁，则题目图片

的值为（　　）。

A.12.5
B.16.7
C.20.0
D.25.4
E.33.3

7

在一个二元衰减模型中，已知：
题目图片

则

的值为（　　）。

A.0.45
B.0.53
C.0.58
D.0.64
E.0.73

8

下面数据节选自某个选择期为2年的选择-终极生命表：
题目图片

假设死亡在相邻的两个整数年龄之间服从均匀分布假设，则题目图片

的值为（　　）。

A.8.11
B.8.12
C.8.13
D.8.14
E.8.15

9

假设实际损失额X服从参数为（α，θ）的帕累托分布，且α=3，题目图片

则

的值为（　　）。

A.40
B.52
C.60
D.65
E.67

10

假设明年的通货膨胀率服从4%到8%之间的均匀分布，如果某险种实际损失额X服从均值为20000元，标准差为600元的伽玛分布，则明年损失额的标准差为（　　）。

A.624
B.636
C.648
D.677
E.713

11

考虑某门诊医疗保险计划，已知每个人每年的门诊理赔次数服从均值为3的泊松分布，现将齿科门诊从该医疗保险计划中去除。根据历史数据，齿科门诊发生概率为15%，则对去除齿科门诊保险以后的保险计划，每人每年门诊理赔2次的概率为（　　）。

A.0.1350
B.0.2539
C.0.4751
D.0.5256
E.0.6183

12

已知理赔次数N服从

类分布，则N的数学期望为（　　）。

A.6.50
B.7.57
C.8.33
D.8.67
E.9.05

13

已知随机变量X₁，X₂，X₃相互独立，且题目图片

，

则F_S（7）的值为（　　）。

A.0.140
B.0.160
C.0.315
D.0.417
E.0.569

14

假设某险种的损失额服从参数为α=4，θ=900的帕累托分布，免赔额为200元。损失次数服从奇异负二项分布，r=2，β=2。则索赔次数等于3的概率为（　　）。

A.0.0658
B.0.1175
C.0.1311
D.0.1317
E.0.4481

15

设某保险公司共售出某种汽车保单1500张，保单持有者被分作两类，情况如下表所示：
题目图片

其中理赔额B_k服从参数为（λ，L）的截断指数分布，分布密度函数为：
题目图片

若要求收取的保费总额低于理赔总额的概率不超过5%，则安全附加保费率θ为（　　）。

A.0.1531
B.0.1683
C.0.1849
D.0.1872
E.0.1930

16

设复合泊松模型中理赔额变量取值于正整数，已知对某个固定k成立
题目图片

且E（S）=1.48，则复合泊松模型中泊松参数为（　　）。

A.0.16
B.0.24
C.0.38
D.0.64
E.0.70

17

对于一个泊松盈余过程，每次理赔额为ln2，安全附加保费率为题目图片

，则调节系数的值为（　　）。

A.
B.ln2
C.
D.2
E.8

18

对一个泊松盈余过程，已知如下信息：
（1）理赔额变量分布为题目图片

（2）调节系数为ln4；
（3）保费连续均匀收入；
则ψ（0）的值为（　　）。

A.小于0.2
B.介于0.2和0.4之间
C.介于0.4和0.6之间
D.介于0.6和0.8之间
E.大于0.8

19

已知有20个理赔数据如下表所示：
题目图片

假设理赔变量服从参数为（α，θ）的帕累托分布，即概率密度函数为：
题目图片

则以30%，80%为分位数点时，θ的分位数估计值为（　　）。

A.347.86
B.590.35
C.715.03
D.859.61
E.1253.12

20

已知t=0时有3个活着的个体，观察到死亡时间为：t₁＝4，t₂＝7，t₃＝9。假设死亡服从（0，10）上的均匀分布，则假设检验中的Anderson-Darling统计量A²的值为（　　）。

A.0.66
B.0.73
C.0.91
D.1.52
E.3.65

21

已知理赔数据样本如下：35，59，79，112，143，202。假设样本来自指数分布，且拟合分布参数用极大似然估计法给出，则假设检验时的K-S统计量的值为（　　）。

A.0.17346
B.0.23051
C.0.26231
D.0.28347
E.0.28702

22

假设机动车辆保险中赔付额服从指数分布。下表中是两个不同品牌的汽车的赔付记录：
题目图片

现以似然比检验这两个品牌的汽车赔付额是否出自同一指数分布，则似然比检验统计量T的值为（　　）。

A.0.13852
B.0.14497
C.0.19144
D.0.25059
E.0.25183

23

考虑如下5个赔付数据：1，3，5，7，14。现将此赔付数据拟合于指数分布，指数分布的参数以极大似然估计法取得，则相应的p-p图中点题目图片

为（　　）。

A.（0.4000，0.3935）
B.（0.5000，0.5654）
C.（0.5654，0.5000）
D.（0.5654，0.6000）
E.（0.6000，0.5654）

24

已知一容量为n的样本题目图片

取自总体

是参数α的极大似然估计，则题目图片

的渐进方差为（　　）。

A.
B.
C.
D.
E.

25

在某个Whittaker修匀公式中，
由题目图片

得到

，
由

得到

并已知w₁=6，则K+L的值为（　　）。

A.4.0
B.5.0
C.6.0
D.7.0
E.8.0

26

对称移动加权平均公式题目图片

满足：
（1）该公式是再生三次多项式；
（2）该公式使得题目图片

极小化；
（3）w为该公式的权重；
则题目图片

的值为（　　）。

A.
B.
C.
D.
E.

27

通过参数修匀

（其中为整数）得到生存人数题目图片

的以下结果：

假设

则年龄23岁的人在一年内死亡概率q₂₃的修匀值为（　　）。

A.0.0139
B.0.0276
C.0.0537
D.0.1058
E.0.1329

28

在Kimeldorf-Jones修匀中，已知：
题目图片

其中m是先验均值向量，A是先验协方差矩阵，u是观察值向量，B是给T定U后的条件协方差矩阵，v是修匀值向量。则r的值为（　　）。

A.
B.
C.
D.
E.

29

利用Everett四点修匀公式对于如下序列题目图片

：

进行修匀，已知如下：
（1）题目图片

（2）

（3）此公式是线性的；
（4）公式是相切的；
（5）此公式是再生的。
假设得到的修匀值序列为题目图片

，则

的值为（　　）。

A.8.013
B.8.078
C.8.112
D.8.124
E.8.136

30

下表给出了对4个生命体从2000年1月1日到2004年1月1日观察到的死亡研究数据：
题目图片

给定死亡力：

则参数b的极大似然估计值为（　　）。

A.7.52
B.8.02
C.8.24
D.8.57
E.8.76

31

某险种的年索赔次数服从参数为λ的泊松分布，参数λ的先验分布如下：
题目图片

假设第一年某保单发生10次索赔，则该保单在第二年索赔次数的Bayes信度估计值为（　　）。

A.9.6
B.9.7
C.9.8
D.9.9
E.10.0

32

现采用总损失模型和反函数法模拟某机动车辆保险保单的总损失。假设索赔次数服从参数为4的泊松分布，每次索赔的金额服从均值为1000的指数分布。用区间[0，1]上均匀分布的随机数0.13来模拟该类保单的年索赔次数，用区间[0，1]上均匀分布的随机数列u₁=0.05、u₂=0.95、u₃=0.10依次模拟各次索赔的金额。则对于该类保单，模拟的年总损失为（　　）。

A.0
B.51
C.2996
D.3047
E.3152

33

假设两组被保险人在过去三年的经验数据如下表所示：
题目图片

则采用非参数经验贝叶斯信度方法，第一组被保险人对应的可信性因子（假设题目图片

）为（　　）。

A.0.48
B.0.50
C.0.52
D.0.54
E.0.56

34

某团体由100人构成，每人有相同的死亡概率q=0.01，且每个人的死亡相互独立。现采用反函数法模拟该团体过去3年的死亡经验，假设下面三个[0，1]上的均匀分布随机数：0.12，0.35，0.68分别被用来模拟该团体过去三年的死亡数，则三年内总死亡数的模拟值为（　　）。

A.0
B.1
C.2
D.3
E.4

35

可信性标准是使得实际索赔次数低于期望索赔次数的110%的概率为95%，假设索赔次数服从泊松分布，则完全可信性时所需的期望最低索赔次数为（　　）。

A.1537
B.657
C.384
D.271
E.164

36

在包含3个生命体的死亡研究中，1人在t=3时死亡，1人在t=4时退出研究，1人在t=5时死亡。假设采用乘积极限估计方法估计生存分布函数S（3），则该乘积极限估计量的均方误差的Bootsdivap近似值为（　　）。

A.0.066
B.0.070
C.0.074
D.0.078
E.0.082

37

假设随机变量X₁、X₂、…X₁₀独立同分布于F（x），现有它们的一组观测值：
1.2、3.2、3.9、6.4、3.6、3.7、6.0、5.4、3.1、3.9。
下面是被模拟的经验分布的自助样本，每个样本有10个数据。
样本1：3.6、1.2、3.2、3.2、3.2、3.2、3.2、1.2、6.0、1.2；
样本2：3.7、6.0、3.1、3.7、1.2、6.0、6.4、3.2、3.7、3.1；
样本3：5.4、3.7、3.2、1.2、6.4、3.6、3.7、6.0、3.7、1.2。
现使用这三个自助样本估计60%分位点，则该估计值的均方误差为（　　）。