2026年成人高等考试《理科数学》（高起专）冲刺试卷三
理科数学（高起点）
冲刺试卷
共 25 题
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更新于 2026-09-26
一、选择题
每题5分，共17题，共85分
1
在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2，则△ABC是（ ）
- A.以A为直角的三角形
- B.b=c的等腰三角形
- C.等边三角形
- D.钝角三角形
2
在(2-x)8的展开式中，x5的系数是（ ）
- A.448
- B.1140
- C.-1140
- D.-448
3
在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱AA´和BB´的中点，若θ为直线CM与D´N所成的角，则sinθ=（ ）
- A.
- B.
- C.
- D.
4
命题甲：x2=y2，命题乙：x=y(x，y∈R)，甲是乙的（ ）
- A.充分但非必要条件
- B.必要但非充分条件
- C.充要条件
- D.即非充分又非必要条件
5
过点(2，-2)且与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
- A.
- B.
- C.
- D.
6
等比数列｛an｝中，已知对于任意自然数n有a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+aub>n</sub>2的值为（ ）
- A.(2n-1)2
- B.
- C.
- D.4n-1
7
下列函数的图像向右平移一个单位长度之后，y=ƒ(x)的图像重合的是（ ）
- A.y=ƒ(x+1)
- B.y=ƒ(x-1)
- C.y=ƒ(x)+1
- D.y=ƒ(x)-1
8
（ ）
（ ）- A.a=3，b=5，C=2
- B.a=3，b=-2，C=5
- C.a=-3，b=-5，C=2
- D.a=2，b=5，C=-3
9
设a、b都是单位向量，下列命题正确的是（ ）
- A.a=b
- B.若a∥b，则a=b
- C.a2=b2
- D.a·b=1
10
已知α∩β=a，b⊥β，b在a内的射影是b´，那么b´和a的关系是（ ）
- A.b'∥a
- B.b'⊥a
- C.b'与a是异面直线
- D.b'与a相交成锐角
11
设Z∈C(C为复数集).且满足条件｜Z-2｜+｜Z+2｜=10，那么复数Z对应的点的集合表示的图形为（ ）
- A.圆
- B.椭圆
- C.抛物线
- D.双曲线
12
（ ）
（ ）- A.
- B.
- C.
- D.
13
直三棱柱的每个侧面的面积为5，底面积是10，全面积是（ ）
- A.15
- B.20
- C.25
- D.35
14
- A.tanα>sinα>α
- B.tanα>α>sinα
- C.α>tanα>sinα
- D.sinα>tanα>α
15
下列函数的周期是π的是（ ）
- A.f(x)=cos22x—sin22x
- B.f(x)=2sin4x
- C.f(x)=sinxcosx
- D.f(x)=4sinx
16
- A.
- B.
- C.
- D.
17
若a
- A.
- B.
- C.
- a
- >
- b
- D.a2>b2
二、填空题
每题4分，共4题，共16分
18
19
已知i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b .
20
21
三、解答题
每题12.25分，共4题，共49分
22
(本小题满分12分)
23
(本小题满分12分)
24
(本小题满分12分)
已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.
(Ⅰ)求这个数列的通项公式；
(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和.
已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.
(Ⅰ)求这个数列的通项公式；
(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和.
25
(本小题满分12分)
在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？
在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？
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