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2026年成人高等考试《数学一》（专升本）预测试卷一

高等数学一（专升本） 预测试卷 共 28 题 7708 次浏览 更新于 2026-09-28
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一、选择题

每题4分，共10题，共40分

1
当x→0时，x+x2+x3+x4是（　）的等价无穷小量。
  • A.x
  • B.x2
  • C.x3
  • D.x4
2
设函数f（x）在区间（0，1）内可导，f’（x）＞0，则在（0，1）内f（x）（　）。
  • A.单调增加
  • B.单调减少
  • C.为常量
  • D.既非单调，也非常量
3
设y=x2-3，则y’（1）=（　）。
  • A.3
  • B.2
  • C.1
  • D.1/2
4
设y=sin（x-2），则dy=（　）。
  • A.-cosxdx
  • B.cosxdx
  • C.-cos（x-2）dx
  • D.cos（x-2）dx
5
设函数y=e-x，则y’等于（　）。
  • A.-ex
  • B.ex
  • C.-e-x
  • D.e-x
6
题目图片
  • A.2/3
  • B.-2/3
  • C.1/3
  • D.-1/3
7
∫cos（x-1）dx=（　）。
  • A.sin（x-1）+C
  • B.-sin（x-1）+C
  • C.sinx+C
  • D.-sinx+C
8
设函数z=sin（xy2），则题目图片等于（　）
  • A.cos（xy2）
  • B.xy2cos（xy2）
  • C.2xycos（xy2）
  • D.y2cos（xy2）
9
题目图片，则下列命题中正确的有（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
10
设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y”+p1y’+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（　）。
  • A.为所给方程的解，但不是通解
  • B.为所给方程的解，但不一定是通解
  • C.为所给方程的通解
  • D.不为所给方程的解

二、填空题

每题4分，共10题，共40分

11
设y=sin（2+x），则dy=（　）。
12
设y=2x+sin2，则y’=（　）。
13
函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为（　）。
14
题目图片（　）。
15
设z=sin（y+x2），则题目图片=（　）。
16
微分方程y”+y’=0的通解为（　）。
17
过点M0（1，-2，0）且与直线题目图片垂直的平面方程为（　）。
18
设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则该切线方程（　）。
19
反常积分题目图片
20
设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则题目图片

三、解答题

每题8.75分，共8题，共70分

21
题目图片
22
设y=y（x）由方程x2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y’。
23
计算题目图片
24
求曲线y=题目图片在点（1，1）处的切线方程。
25
求微分方程题目图片的通解。
26
求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积。
27
求题目图片，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成。
28
将f（x）=ln（1+x2）展开为x的幂级数。