2027年硕士研究生《数学一》模拟试卷二
数学一
模拟试卷
共 22 题
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更新于 2026-09-26
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1
- A.
- B.
- C.
- D.
2
- A.1.
- B.2.
- C.3.
- D.0.
3
- A.
- B.
- C.
- D.
4
- A.I
- B.J
- C.J
- D.J
5
设A是m×n矩阵，r(A)=n，则下列说法不正确的是（ ）
- A.若AB=0，则B=O
- B.对任意矩阵B，总有r(AB)=r(B)
- C.存在B，使BA=E
- D.对任意矩阵B，总有r(BA)=r(B)
6
设A为3阶矩阵，α1=(1，2，3)T，α2=(0，2，1)T，α3=(0，a，1)T，β=(1，0，0)T，若α1</sub>，α2，α<sub>3是方程组Ax=β的三个解，则（ ）
- A.当a=2时，r(A)=1.
- B.当a=2时，r(A)=2.
- C.当a≠2时，r(A)=1.
- D.当a≠2时，r(A)=2.
7
- A.
- B.
- C.
- D.
8
- A.
- B.
- C.
- D.
9
- A.t(n).
- B.t(n-1).
- C.t(2n).
- D.t(2n-2).
10
- A.1-φ(1.5).
- B.1-φ(0.5).
- C.1-φ(1.96).
- D.1-φ(1).
二、填空题
请将答案写在题中横线上。
11
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13
设u=ln(x2+y2+z2)，则div(gradu)=______.
14
15
设A，B为3阶矩阵，已知A的特征值为-1，0，3，AB+A=B+2E，则与B-1+E相似的对角矩阵为______.
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三、解答题
15～23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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18
求z=f(x，y)=x2-y2+2在区域x2+4y2≤4上的最小值和最大值.
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21
设β=(1，1，-2)T可由向量组α1=(1，1.a)T，α2=(1，a，1)<sup>T，α3=(a，1，1)up>T线性表示，且表示法不唯一，记A=(α1，α2，α3).
(Ⅰ)求a的值，并写出β由α1，α2，α3的线性表达式；
(Ⅱ)求一个正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形.
(Ⅰ)求a的值，并写出β由α1，α2，α3的线性表达式；
(Ⅱ)求一个正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形.
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