2027年一级注册计量师《计量专业案例分析》预测试卷四
一、问答题
下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。
1.
采用同一台仪器设备测量直角三角形两直角边，确定另外斜边。
已知：两个直角边测量结果为a=3000mm，b=4000mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度、只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm，k=2。求：直角三角形斜边的长度及其扩展不确定度？
已知：两个直角边测量结果为a=3000mm，b=4000mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度、只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm，k=2。求：直角三角形斜边的长度及其扩展不确定度？
解析(1)概述采用同一台仪器设备测量两个直角边，其测量结果为a=3000mm，b=4000mm，测量时不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm，k=2。
(2)测量模型
式中：a，b——直角三角形两直角边；x——直角三角形斜边。由于采用同仪器设备同时测量两直角边a，b，考虑测量两直角边a，b产生的相关，根据不确定度传播律，其方差计算为
式中，灵敏系数为
因为仪器设备本身存在综合误差△，标准不确定度u(△)，采用同一仪器设备同时测量两直角边a、b产生了相关性，设a=F(△)=A+△，A是测量a的示值，视为常数，b=G(△)=B+△，B是测量b的示值，视为常数，则测量两直角边a、b的协方差估计值为：
根据已知条件获知：u(a)=u(b)=u(△)，将式(3)与灵敏系数c1、c2代入式(2)，则方差为
整理得
(3)标准不确定度来源分析与计算根据已知条件：测量两直角边a、b不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm，k=2。
(4)计算合成标准不确定度
(5)确定扩展不确定度取包含因子k=2，则扩展不确定度为U=kc(x)=2x7mm=14mm
(6)测量结果及其扩展不确定度的表示
则直角三角形的斜边测量结果为
(2)测量模型
式中：a，b——直角三角形两直角边；x——直角三角形斜边。由于采用同仪器设备同时测量两直角边a，b，考虑测量两直角边a，b产生的相关，根据不确定度传播律，其方差计算为式中，灵敏系数为因为仪器设备本身存在综合误差△，标准不确定度u(△)，采用同一仪器设备同时测量两直角边a、b产生了相关性，设a=F(△)=A+△，A是测量a的示值，视为常数，b=G(△)=B+△，B是测量b的示值，视为常数，则测量两直角边a、b的协方差估计值为：
根据已知条件获知：u(a)=u(b)=u(△)，将式(3)与灵敏系数c1、c2代入式(2)，则方差为整理得(3)标准不确定度来源分析与计算根据已知条件：测量两直角边a、b不考虑测量重复性产生的不确定度，只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm，k=2。
(4)计算合成标准不确定度
(5)确定扩展不确定度取包含因子k=2，则扩展不确定度为U=kc(x)=2x7mm=14mm
(6)测量结果及其扩展不确定度的表示
则直角三角形的斜边测量结果为
2.
使用格拉布斯准则检验以下一组(n=6)重复观测值中是否存在异常值：2.67，2.78，2.83，2.95,2.79，2.82；计算重复性并解释重复性测量条件，以及评定扩展不确定度。已知G(0.05，6)=1.822。
解析此题有三项要求：一是检验并剔除异常值；二是计算测量重复性并解释重复性测量条件；三是计算扩展不确定度(1)检验并剔除异常值①
=2.807，s=0.090（未知最大残差法的Cn值或极差法的C值，只能用贝塞尔法）。②各个残差为：-0.137，-0.027，+0.023，+0.143，-0.017，+0.013；其中绝对值最大的残差为+0.143，相应的观测值X4=295为可疑值Xd。③检验：
=1.589小于1.822.可以判定不存在异常值。
(2)计算测量重复性并解释重复性测量条件①测量重复性为：Sr(y)=s=0.090；②重复性测量条件为：相同的测量程序；相同的观测者；相同的条件下使用相同的测量仪器；相同地点；在短时间内重复测量。
(3)计算扩展不确定度①因为题目假定除测量重复性外无其他标准不确定度分量，所以uc(y)=s()=s／√6=0.090／√6=0.048②按题目要求，取k=2，则扩展不确定度U=kuc（y）=2x0.048=0.096取一位有效数字并进位，则U=0.1。③测量结果为y=±U=2.81±0.1，k=2。
=2.807，s=0.090（未知最大残差法的Cn值或极差法的C值，只能用贝塞尔法）。②各个残差为：-0.137，-0.027，+0.023，+0.143，-0.017，+0.013；其中绝对值最大的残差为+0.143，相应的观测值X4=295为可疑值Xd。③检验：=1.589小于1.822.可以判定不存在异常值。(2)计算测量重复性并解释重复性测量条件①测量重复性为：Sr(y)=s=0.090；②重复性测量条件为：相同的测量程序；相同的观测者；相同的条件下使用相同的测量仪器；相同地点；在短时间内重复测量。
(3)计算扩展不确定度①因为题目假定除测量重复性外无其他标准不确定度分量，所以uc(y)=s(
)=s／√6=0.090／√6=0.048②按题目要求，取k=2，则扩展不确定度U=kuc（y）=2x0.048=0.096取一位有效数字并进位，则U=0.1。③测量结果为y=±U=2.81±0.1，k=2。
3.
一个计量技术机构通过考核，取得了省级质量技术监督部门的测距仪，经纬仪混合型式评价授权。某个原来生产测距仪和经纬仪的计量器具生产企业，新开发研制了全站仪要求做计量器具新产品的形式批准。考虑到该计量技术机构对测绘仪器比较熟悉，省级质量技术监督部门就将全站仪的型式评价工作任务下达给了该计量技术机构。该技术机构接收任务后，根据有关技术资料编写了型式评价大纲经实验室主任审批批准后实施型式评价。由于是第一次接受全站仪的型式评价工作，该机构用了5个月的时间才完成型式评价，并将形式评价结果通知了申请单位。请问在这次型式评价的实施过程中是否存在问题？为什么？
解析本案例考查的重点有两个：一是承担型式评价的计量技术机构的资质问题；二是实施型式评价的基本程序和要求。首先，关于承担型式评价技术机构的资质问题。根据《计量器具新产品管理办法》的规定：承担型式评价的技术机构必须具备计量标准、检测装置以及场地、工作环境等相关条件，按照《计量授权管理办法》取得国家质检总局或省级质量技术监督部门的授权，方可开展相应的型式评价工作。因此，在承担型式评价技术机构的资质问题上存在两个问题：(1)该计量技术机构虽然取得了测距仪和经纬仪的型式评价授权，但是并没有取得全站仪的型式评价授权。所以，省级质量技术监督部门把全站仪的型式评价任务下达给该计量技术机构是不正确的。
(2)计量技术机构在接受任务后必须全面审查申请单位提交的技术资料，如果发现不是授权围内的项目应该及时向省级质量技术监督部门反映，由省级质量技术监督部门重新安排有资格的计量技术机构承担。所以，计量技术机构承担不具备资质的全站仪的型式评价任务是不正确的。其次，在型式评价工作的实施过程中还存在以下不符合《计量器具新产品管理办法》中规定的程序要求的情况：(1)“该技术机构接受任务后，根据有关技术资料编写了型式评价大纲经实验室主任审核批准后实施型式评价”是错误的。错误之处有三点：①首先应该考虑是否有国家统一颁布的型式评价大纲或计量检定规程中是否有型式评价要求，如果有统一规定的要求，应该按大纲或计量检定规程要求实施，如果没有国家统一规定的要求，再编制型式评价大纲；②承担型式评价的技术机构必须全面审查申请单位提交的技术资料，并根据国家质检总局制定的型式评价技术规范拟定型式评价大纲；③型式评价大纲由承担型式评价技术机构的技术负责人批准。
(2)计量技术机构用了5个月的时间才完成型式评价工作是不正确的。因为按照规定，型式评价一般应在3个月内完成。
(3)该机构完成后把型式评价的结果仅发给申请单位，由申请单位送交质量技术监督部门是不正确的因为型式评价结束后，承担型式评价的技术机构应将型式评价结果报委托的省级质量技术监督部门，并通知申请单位。
(2)计量技术机构在接受任务后必须全面审查申请单位提交的技术资料，如果发现不是授权围内的项目应该及时向省级质量技术监督部门反映，由省级质量技术监督部门重新安排有资格的计量技术机构承担。所以，计量技术机构承担不具备资质的全站仪的型式评价任务是不正确的。其次，在型式评价工作的实施过程中还存在以下不符合《计量器具新产品管理办法》中规定的程序要求的情况：(1)“该技术机构接受任务后，根据有关技术资料编写了型式评价大纲经实验室主任审核批准后实施型式评价”是错误的。错误之处有三点：①首先应该考虑是否有国家统一颁布的型式评价大纲或计量检定规程中是否有型式评价要求，如果有统一规定的要求，应该按大纲或计量检定规程要求实施，如果没有国家统一规定的要求，再编制型式评价大纲；②承担型式评价的技术机构必须全面审查申请单位提交的技术资料，并根据国家质检总局制定的型式评价技术规范拟定型式评价大纲；③型式评价大纲由承担型式评价技术机构的技术负责人批准。
(2)计量技术机构用了5个月的时间才完成型式评价工作是不正确的。因为按照规定，型式评价一般应在3个月内完成。
(3)该机构完成后把型式评价的结果仅发给申请单位，由申请单位送交质量技术监督部门是不正确的因为型式评价结束后，承担型式评价的技术机构应将型式评价结果报委托的省级质量技术监督部门，并通知申请单位。
4.
若两个输入量的估计值
，使用了同一个测量标准（计量标准）、测量仪器或参考数据或采用了相同的具有相当大不确定度的测量方法。如何估计两个量均因与同一个量有关而相关时的协方差？如果得到两个输入量的估计值时，是使用了同一个测量标准（计量标准）、测量仪器或参考数据或采用了相同的具有相当大不确定度的测量方法，则
和
是相关的，它们协方差估计方法为：设
，式中z为使与相关变量Z的估计值，F，G分别表示两个量与z的函数关系。
，使用了同一个测量标准（计量标准）、测量仪器或参考数据或采用了相同的具有相当大不确定度的测量方法。如何估计两个量均因与同一个量有关而相关时的协方差？如果得到两个输入量的估计值时，是使用了同一个测量标准（计量标准）、测量仪器或参考数据或采用了相同的具有相当大不确定度的测量方法，则和是相关的，它们协方差估计方法为：设，式中z为使与相关变量Z的估计值，F，G分别表示两个量与z的函数关系。解析则与的协方差为：
如果多个变量相关使与相关，则：
例如，
，求I与t的协方差？
又如，采用同一个千分尺同时测量高度H与直径D而获得体积
，考虑此千分尺本身存在不确定度
在同时测量高度H与直径D产生的相关性，设H=F(△)=h+△，D=G(△)=d+△，h和d是测得值，均视为常数，则测量高度H与直径D的协方差为：
与的协方差为：如果多个变量相关使与相关，则：例如，，求I与t的协方差？又如，采用同一个千分尺同时测量高度H与直径D而获得体积，考虑此千分尺本身存在不确定度在同时测量高度H与直径D产生的相关性，设H=F(△)=h+△，D=G(△)=d+△，h和d是测得值，均视为常数，则测量高度H与直径D的协方差为：
5.
根据公式I=V/R，采用间接测量法测量电流。测得电压V=20V，电阻R=5Ω，且u（R）/R=0.3%，要求测量电流的合成标准不确定度uc(I)≤0.02A。
求：(1)所选电压表相对标准不确定度应不大于多少?
(2)如果视为均匀分布，选最大允许误差绝对值不大于多少的电压表？
求：(1)所选电压表相对标准不确定度应不大于多少?
(2)如果视为均匀分布，选最大允许误差绝对值不大于多少的电压表？
解析(1)已知V=20V，R=5Ω，故I=V/R=4A所以u(I)/I=0.02A/4A=0.005=0.5%根据
得：
（2）
得：（2）
6.
表1某气相色谱仪（xxx检测器）期间核查用部分计量器具
表2某气相色谱仪（×××检测器）部分计量技术指标要求
(1)指出表1和表2中计量单位使用不规范之处并更正；
(2)列出计量单位“V·L/kg”对应的两种中文符号的表示形式和该单位的中文名称；
(3)由表中气相色谱仪的灵敏度的计量单位推算基本国际单位中的量纲表示形式。
(已知1N=1kg·m／S²,1W=1J/S,1V=1W/A,1J=1N·m,1L=10-³m³)
表2某气相色谱仪（×××检测器）部分计量技术指标要求
(1)指出表1和表2中计量单位使用不规范之处并更正；
(2)列出计量单位“V·L/kg”对应的两种中文符号的表示形式和该单位的中文名称；
(3)由表中气相色谱仪的灵敏度的计量单位推算基本国际单位中的量纲表示形式。
(已知1N=1kg·m／S²,1W=1J/S,1V=1W/A,1J=1N·m,1L=10-³m³)
解析(1)小时的单位符号“hr”表示不规范，应改为“h”，秒的单位符号应该小写，应该表达为“±0.1s”。毫米汞柱mmHg是非法定计量单位，“(600~800)mmHg”应该改为“(7.999×104~1.067×104)Pa”，词头百的符号应该为小写，“±0.1HPa”改为“±0.1hPa”。铂电阻温度计测量范围“0.1~300℃”，前者为数字量，而不是量值，因此不能与量值连用。应该改为“0.1℃~300℃”或“(0.1~300)℃”。
(2)中文符号：伏·升／千克；伏·升-千克-1”。单位名称：伏升每千克。
(3)1V=1W/A=1(J/s)/A=1[(Nm)/s]/A=1{[(kgm/s²)m]/s}/A=1kgm²ss-3A-11L=10-3m³1V·L/kg=1kgm²s-3A-1·10-3m3/kg=10-3m5s-3A-1转化为量纲表示形式为：dimS=L5I-1T-3
(2)中文符号：伏·升／千克；伏·升-千克-1”。单位名称：伏升每千克。
(3)1V=1W/A=1(J/s)/A=1[(Nm)/s]/A=1{[(kgm/s²)m]/s}/A=1kgm²ss-3A-11L=10-3m³1V·L/kg=1kgm²s-3A-1·10-3m3/kg=10-3m5s-3A-1转化为量纲表示形式为：dimS=L5I-1T-3