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中国精算师考试《金融数学》考前点题卷一

金融数学 考前点题 共 30 题 958 次浏览 更新于 2026-09-26
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一、单选选择题

下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

1
已知0时刻在基金A中投资一元到T时刻的积累值为1.5t+1，在基金B中投资一元到3t时刻的积累值为9t2-3t+1元，假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资10000元，在7T时刻的积累值为（　　）。
  • A.566901
  • B.567902
  • C.569100
  • D.570000
  • E.570292
2
某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，……，则该年金的现值为（　　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片
  • E.题目图片
3
某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6%，第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（　　）元。
  • A.167.45
  • B.177.45
  • C.180.13
  • D.194.27
  • E.204.18
4
张先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。以后每年初投入1000元。总共投资10次。从第七年起，开始收回投资及回报:第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。具体现金流情况如下表所示。设利率i=0.08，则该现金流的现值为（　　）元。
题目图片
  • A.6800.93
  • B.6801.93
  • C.6803.93
  • D.6805.93
  • E.6807.93
5
当利率=（　　）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。
  • A.4.3%
  • B.5.3%
  • C.6.3%
  • D.7.3%
  • E.8.3%
6
某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。当第4次偿付完成时，年利率上调为6%，如果余下6次等额还款，则每次还款额为（　　）元。
  • A.127.86
  • B.129.57
  • C.130.52
  • D.133.67
  • E.138.24
7
已知某债券期限为15年，到期按面值偿还，如果年票息率为年收益率的1.5倍，该债券价格为99元，如果年票息率为年收益率的1.25倍，该债券价格为93元，由此计算债券年收益率为（　　）。
  • A.2.13%
  • B.2.18%
  • C.2.23%
  • D.2.28 %
  • E.2.33%
8
一个5年期的债券，面值为1000元，半年度支付的息票率为10%，到期按面值偿还；假设购买该债券将产生半年度转换12%的收益率，则分期偿还表上利息支付的总和为（　　）元。
  • A.532.5
  • B.548.2
  • C.558.4
  • D.562.1
  • E.573.6
9
一只4年期的债券，息票率是年付10％，面值是1000美元。如果远期利率保持不变，那么一年以后这只债券的价格是（　　）美元。已知f2=6.00％，f3=8.00％，f4=9.00％。
  • A.1063.22
  • B.1069.22
  • C.1070.45
  • D.1074.15
  • E.1089.22
10
如果一只3年期的零息债券的收益率是6.8％，第1年的远期利率是5.9％，第2年的远期利率是6.6％，那么第3年的远期利率是（　　）。
  • A.7.85％
  • B.7.87％
  • C.7.89％
  • D.7.91％
  • E.7.93％
11
假设当前的短期利率为4％，其标准差为每年1％。当短期利率增长到8％时，CIR模型的标准差的变化情况是（　　）。
  • A.短期利率标准差增加到1.518%
  • B.短期利率标准差保持在1%
  • C.短期利率标准差下降到0.876%
  • D.短期利率标准差增加到1.414%
  • E.短期利率标准差增加到2.507%
12
假设在Vasicek模型中的参数为题目图片=0.1和题目图片=0.1。在此种模型下，初始短期利率均为10％，在一个短时间△t内，短期利率变化的初始标准差为题目图片。则所给出的10年期零息债券的价格为（　　）。
  • A.0.38046
  • B.0.36025
  • C.0.35698
  • D.0.25037
  • E.0.24019
13
一份股票远期合约，标的股票不支付红利。假设合约的期限是3个月，股票现在的价格是50元，连续复利的无风险年利率为10％，则这份远期合约的价格为（　　）元。
  • A.49.23
  • B.50.08
  • C.50.12
  • D.51.27
  • E.52.34
14
一份远期合约多头，其标的证券是剩余期限为6个月的一年期零息债券，交割价格为960美元，6个月期的无风险年利率（连续复利）为10％，该债券的现价为940美元，则远期合约多头的价值为（　　）美元。
  • A.22.13
  • B.23.01
  • C.24.12
  • D.25.32
  • E.26.82
15
一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知:
a.股票现价为122元
b.股票年收益率标准差为0.2
c.ln（股票现价/执行价现价）=0.2
利用Black-scholes期权定价公式计算该期权的价格（　　）。
  • A.18
  • B.20
  • C.22
  • D.24
  • E.26
16
某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（　　）美元。
  • A.1.14
  • B.1.16
  • C.1.18
  • D.1.20
  • E.1.22
17
已知今年某公司股票的股息为0.3元，预期以后股息每年以8%的速度稳定增长，若该公司股票的贝塔系数为1.2，当前市场无风险利率为3%，市场组合的风险溢价为8%，计算该公司当前股票的合理价格（　　）。
  • A.5.01
  • B.5.49
  • C.5.94
  • D.6.52
  • E.6.85
18
一笔面值为100000元的债券，半年付息一次，年实际票息率为8％。发行条款规定发行人将在连续10年内每年末偿还10000元，首期偿还时间可由投资人自行选择（题目图片）。一名投资者计划在发行日购入债券，实现7%的年收益率，如果应纳所得税税率为40％，资本增益税税率为30％，那么这名投资者的购买价格为（　　）元。
  • A.60093
  • B.72807
  • C.73936
  • D.83847
  • E.89782
19
某保险公司需要在第6年到第10年每年支付一笔资金，在第n年年未支付的金额为1000（n+5）元，n=6，7，8，9，10，该公司为规避风险，而选择持有两种面值均为100元期限分别为6年和10年的零息票债券，且利用Redington免疫。若年利率为6.5%，则该公司需持有的两种债券的总量为（　　）单位。
  • A.620
  • B.640
  • C.653
  • D.669
  • E.687
20
考虑一个期限为8个月的股票期货，股票现价为98美元／股。该公司将在4个月后发放红利1.8美元／股。不同期限的连续复合零息债券利率为4个月4％，8个月4.5％。该期货合约价格为（　　）美元。
  • A.99.15
  • B.99.18
  • C.100.98
  • D.96.20
  • E.95.36
21
标准普尔500指数现在位于997.40的水平，连续无风险连续利率为7％，该指数的连续红利率为2％，则18个月的标准普尔500指数期货价格为（　　）美元。
  • A.1036.85
  • B.1075.08
  • C.1084.08
  • D.1088.96
  • E.1097.16
22
假设欧元兑美元的即期价格为1.05EUR／USD。美国的年无风险利率为5.5％，德国的年无风险利率为2.5％。则一年外汇远期的价格为（　　）。
  • A.1.0815EUR／USD
  • B.1.0201EUR／USD
  • C.1.0807EUR／USD
  • D.1.0500EUR／USD
  • E.1.0538EUR／USD
23
一只不分红的股票现价为37美元。在接下来的6个月里，每3个月股价要么上升5％，要么下降5％。连续复合收益率为7％。计算期限为6个月，执行价格为38美元的欧式看涨期权的价值为（　　）美元。
  • A.1.2342
  • B.1.1236
  • C.1.0965
  • D.1.0864
  • E.1.0145
24
市场四种相互无关的资产，其各自收益率的概率分布及资产份额如下表:
题目图片
计算风险市场价格为（　　）。
  • A.14.5
  • B.15.5
  • C.16.5
  • D.17.5
  • E.18.5
25
某投资者拥有一个组合具有下列特征（假设收益率由一个单因素模型生成），如下表所示。
题目图片
该投资者决定通过增加证券A的持有比例，来创造一个套利组合。则套利组合的期望收益率是（　　）。
  • A.5.85%
  • B.7.63%
  • C.9.36%
  • D.11.24%
  • E.13.85%
26
你个人判断现在IBM的预期收益率是12％。β值是1.25。无风险利率是3.5％，市场预期收益率是10.5％。根据资本资产定价模型，下列说法正确的是（　　）。
  • A.题目图片的值为-0.25％，所以IBM被低估了
  • B.题目图片的值为-0.25％，所以IBM被高估了
  • C.题目图片的值为0.25％，所以IBM被低估了
  • D.题目图片的值为0.25％，所以IBM被高估了
  • E.题目图片的值为0.25％，所以IBM定价合理
27
你投资了550美元到一只β=1.12的证券上，又投资了450美元到一只β=0.86的证券上。那么这个投资组合的β值是（　　）。
  • A.0.86
  • B.0.95
  • C.1.003
  • D.1.12
  • E.1.32

二、材料题

-

根据下表回答第（1）～（3）题。题目图片
28
Anadarko Oil和Noble Drilling的期望收益率分别为（　　）。
  • A.11%，16.6%
  • B.10%，15.6%
  • C.11.2%，14.3%
  • D.9%，9.6%
  • E.11%，15.6%
29
Anadarko Oi1和Noble Drilling的标准差分别为（　　）。
  • A.4.56%，12.6%
  • B.4.9%，12.7%
  • C.4.8%，14.3%
  • D.3.9%，13.6%
  • E.5.12%，11.6%
30
一个Anadarko Oil占60%、Noble Drilling占40%的投资组合的期望收益率是（　　）。
  • A.12.5%
  • B.12.7%
  • C.13.24%
  • D.13.6%
  • E.11.6%