2021年10月高等教育自学考试《13174概率论与数理统计（工）》试题
13174概率论与数理统计（工）
历年真题
共 30 题
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更新于 2026-09-28
一、单选题
下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。
1
设随机事件A，B相互独立，且P（A）＝0.2，P（B）＝0.3，则P（AB）＝（ ）。
- A.0
- B.0.06
- C.0.2
- D.0.3
2
设A，B为随机事件，且B
A，P（A）＝0.7，P（B）＝0.3，则P（A－AB）＝（ ）。
A，P（A）＝0.7，P（B）＝0.3，则P（A－AB）＝（ ）。- A.0.21
- B.0.3
- C.0.4
- D.0.7
3
设随机变量X概率密度为
则常数c＝（ ）。
则常数c＝（ ）。- A.1/9
- B.1/3
- C.3
- D.9
4
设随机变量X～B（3，0.3），则P{X＝3}＝（ ）。
- A.0.027
- B.0.27
- C.0.3
- D.0.343
，其概率质量函数为
，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率，k是成功的次数，
。已知
，求P（X＝3），这里n＝3，p＝0.3，k＝3。
（因为0!＝1）。p＝0.3，n＝3，k＝3，根据公式
。即
。因为任何非零数的0次方都是1，所以
，那么
。
5
设随机变量X，Y相互独立，且X～N（0，1），Y～N（0，1），则P{X＞0，Y＞0}＝（ ）。
- A.0
- B.0.025
- C.0.25
- D.1
，
且X，Y相互独立。对于
，这是标准正态分布的对称性，
。
。
，
）。
。
。
6
下列各式一定成立的是（ ）。
- A.E（XY）＝E（X）E（Y）
- B.D（X－Y）＝D（X）－D（Y）
- C.D（X－Y）＝D（X）＋D（Y）
- D.D（X－Y＋3）＝D（X－Y）
，只有当Cov（X，Y）＝0（即X与Y不相关）时，D（X－Y）＝D（X）＋D（Y），所以B、C选项错误。常数的方差为0，根据方差性质D（a＋Z）＝D（Z）（a为常数，Z为随机变量），所以D（X－Y＋3）＝D（X－Y）。
7
设随机变量X的数学期望E（X）＝－2，D（X）＝0，则E（X2）＝（ ）。
- A.－2
- B.0
- C.2
- D.4
，且已知E（X）＝－2，D（X）＝0，将其代入方差公式
。即
，解得
。
8
设随机变量X～N（0，1），Y～X2（7），X，Y相互独立，令
，则T～（ ）。
，则T～（ ）。- A.t（6）
- B.t（7）
- C.F（1，7）
- D.x2（6）
9
设总体X～N
，x1，x2，x3是来自X的样本，则μ的无偏估计是（ ）。
，x1，x2，x3是来自X的样本，则μ的无偏估计是（ ）。- A.x1＋x2＋x3
- B.
- C.
- D.
10
在假设检验中H0为原假设，则犯第一类错误指的是（ ）。
- A.H0成立，经检验拒绝H0
- B.H0成立，经检验接受H0
- C.H0不成立，经检验接受H0
- D.H0不成立，经检验拒绝H0
二、填空题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
11
设事件A，B互不相容，P（A）＝0.4，则
12
设事件A，B相互独立，P（A）＝0.3，P（B）＝0.4，则
13
盒中有正品8个，次品2个，随机取两次，每次取一个，取后不放回，则第二次取得次品的概率是_______。
14
设P（B）＝0.8，P（A∣B）＝0.2，则P（AB）＝_______。
15
设X为连续型随机变量，则P{X＝3}＝_______。
16
设随机变量X的分布函数为
则当x＞0时，X的概率密度f（x）＝_______。
则当x＞0时，X的概率密度f（x）＝_______。
17
设X～N（0，4），则P{－1＜X≤0}＝_______，（附：Ф（0.5）＝0.6915）
18
设二维随机变量（X，）的分布律为
则P{X＝Y}＝_______。
则P{X＝Y}＝_______。
19
设随机变量X，Y相互独立，且
＝_______。
＝_______。
20
设随机变量X，Y相互独立，且均服从参数为3的泊松分布，则P{X＋Y＝1}＝_______。
21
设总体X～N（0，0.22），x1，x2…，x8为来自X的样本，若要使
，则常数c_______。
，则常数c_______。
22
设总体X～N（μ，32），x1，x2…，x9为来自X的样本，
，则D
＝_______。
，则D＝_______。
23
设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，x1，x1，…，xn为来自X的样本，
为样本均值，则未知参数θ的矩估计
＝_______。
为样本均值，则未知参数θ的矩估计＝_______。
24
设总体X～N（μ，
），μ为未知参数，x1，x2，x3，x4为来自X的样本，
作为μ的无偏估计较有效的是_______。
），μ为未知参数，x1，x2，x3，x4为来自X的样本，作为μ的无偏估计较有效的是_______。
25
设总体X～N（μ，），x1，x2，…，xn为来自X的样本，s2为样本方差，若检验假设H0：＝2，H1：
，则应采用的检验统计量表达式为_______。
），x1，x2，…，xn为来自X的样本，s2为样本方差，若检验假设H0：＝2，H1：，则应采用的检验统计量表达式为_______。三、计算题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
26
设随机变量X～B（4，0.3），求E（－2X＋3），D（－2X＋3）。
27
设总体X的概率密度为f（x）＝
其中未知参数θ＞0，x1，x2，…，xn为来自X的样本，
为样本均值.求：
（1）θ的矩估计
；
（2）θ的极大似然估计
其中未知参数θ＞0，x1，x2，…，xn为来自X的样本，为样本均值.求：（1）θ的矩估计
；（2）θ的极大似然估计
四、综合题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
28
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
且P{X＝0}＝0.5。
（1）求常数a，b；
（2）求（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布律；
（3）问X与Y是否相互独立？为什么？
（4）求P{X＋Y＝0}。
且P{X＝0}＝0.5。
（1）求常数a，b；
（2）求（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布律；
（3）问X与Y是否相互独立？为什么？
（4）求P{X＋Y＝0}。
29
设随机变量X服从[1，5]上的均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，且X，Y相互独立。求：
（1）X的概率密度fx（x）和Y的概率密度fY（y）：
（2）P{X＞1，Y＜2}；
（3）E（X－2Y），D（X－2Y）。
（1）X的概率密度fx（x）和Y的概率密度fY（y）：
（2）P{X＞1，Y＜2}；
（3）E（X－2Y），D（X－2Y）。
五、应用题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
30
设某射手命中率为0.8，共射击100次，利用中心极限定理，求命中80次至90次的概率。附：Ф（2.5）＝0.9938）
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