2022年10月高等教育自学考试《13174概率论与数理统计（工）》试题
13174概率论与数理统计（工）
历年真题
共 30 题
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更新于 2026-09-28
一、单选题
下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。
1
桌上有5部手机，型号为甲、甲、乙、丙、丁从中任取一部，则取到甲型号手机（ ）。
- A.0.2
- B.0.4
- C.0.6
- D.0.8
。
2
设事件A，B互不相容，且P（A）＝0.3，则P（A－B）＝（ ）。
- A.0
- B.0.1
- C.0.2
- D.0.3
。当事件A，B互不相容时，
，这意味着A发生时B一定不发生，即
。所以当A，B互不相容时，
。
3
设随机变量X～B（3，0.3），则P{X＞2}＝（ ）。
- A.0.027
- B.0.09
- C.0.3
- D.1
，概率质量函数为
，其中
。已知
，要求P（X＞2），即P（X＝3）。
。因为
，p＝0.3，1－p＝1－0.3＝0.7。所以
。
4
设随机变量X服从区间[－1，3]上的均匀分布，则X的概率密度为（ ）。
- A.
- B.
- C.
- D.
故本题答案为A项。
5
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
则P{X＝1｜Y＝1}＝（ ）。
则P{X＝1｜Y＝1}＝（ ）。
- A.0.2
- B.0.3
- C.0.4
- D.0.75
故本题答案为D项。
6
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
则常数C＝（ ）。
则常数C＝（ ）。- A.0.02
- B.0.025
- C.0.25
- D.4
故本题答案为C项。
7
设随机变量X与Y相互独立，且X～N（1，4），Y～N（－1，4），则E（X＋P）＝（ ）。
- A.－1
- B.0
- C.1
- D.2
，正态分布
中，期望
，所以由
可得E（Y）＝－1。
8
设X，Y为任意随机变量，则下列各式一定成立的是（ ）。
- A.E（XY）＝E（X）E（Y）
- B.D（XY）＝D（X）D（Y）
- C.D（X－Y）＝D（X）－D（Y）
- D.D（X－Y）＝D（Y－X）
，一般情况下D（XY）＝D（X）D（Y）不成立。对于选项C，D（X－Y）＝D（X）＋D（Y）－2Cov（X，Y），只有当Cov（X，Y）＝0（即X与Y不相关，独立时一定不相关）时，D（X－Y）＝D（X）＋D（Y），一般D（X－Y）＝D（X）－D（Y）不成立。对于选项D，根据方差性质
，对于D（X－Y）和D（Y－X），令Z＝X－Y，a＝－1，则
，一定成立。
9
设X1，X2，X3是来自总体X～N（0，σ2）的样本，
是方差σ2的无偏估计.则常数C＝（ ）。
是方差σ2的无偏估计.则常数C＝（ ）。- A.1/6
- B.1/3
- C.1/2
- D.1
10
在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平α的意义是（ ）。
- A.P{接受H0｜H0不真}
- B.P{拒绝H0｜H0不真}
- C.P{拒绝H0｜H0为真}
- D.P{接受H0｜H0为真}
为真时，却拒绝了二、填空题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
11
设A，B为随机事件，且P（A）＝7，P（B｜A）＝0.4.则P（AB）＝_______。
12
设随机变量X服从参数为3的指数分布，当x＞0时，X的概率密度f（x）＝_______。
13
设随机变量X的分布函数为
。
。
14
已知随机变量X的概率密度为fx（x），设Y＝－3X－5，则Y的概率密度fY（y）用fx（x）表示为_______。
15
设（X，Y）的分布律为
则P{X＋2Y＝5}＝_______。
则P{X＋2Y＝5}＝_______。
16
17
设二维随机变量（X，Y）的分布律为
，则E（X＋Y）＝_______。
，则E（X＋Y）＝_______。
18
设随机变量
，Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y相互独立，则D（X－2Y）＝_______。
，Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y相互独立，则D（X－2Y）＝_______。
19
设随机变量X的概率密度
，则E（X｜X｜＋3）＝_______。
，则E（X｜X｜＋3）＝_______。
20
21
设X1，X2，…，X6为来自总体X的样本，且X服从区间[－1，3]上的均匀分布，
为样本均值，则D（）＝_______。
为样本均值，则D（）＝_______。
22
23
设X1，X2…，Xn为来自总体X的样本，且X～B（1，p），（其中0为样本均值，则未知参数p的矩估计
＝_______。
＝_______。
24
25
已知某厂生产的产品内径X～N（μ，9）（单位：cm），现随机取9件产品，检测其内径，并算得样本均值
＝15，若进行假设检验H0：μ＝14；H1：μ≠14，则检验统计量的值为_______。
＝15，若进行假设检验H0：μ＝14；H1：μ≠14，则检验统计量的值为_______。
三、计算题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
26
已知P（A）＝0.6，P（B）＝0.8，
27
设随机变量X的分布律为
求：
（1）Y的分布律：
（2）Y的分布函数FY（y）。
求：（1）Y的分布律：
（2）Y的分布函数FY（y）。
四、综合题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
28
设随机变量X与Y相互独立，X服从区间[0，3]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布。求：
（1）X，Y的概率密度fx（x）.fY（y）：
（2）（X，Y）的概率密度f（x，y）；
（3）P{X≤2，Y≤3}。
（1）X，Y的概率密度fx（x）.fY（y）：
（2）（X，Y）的概率密度f（x，y）；
（3）P{X≤2，Y≤3}。
29
设二维随机变量（X，Y）服从区域D＝{（x，y）｜0≤x≤1，0≤y≤1，x＋y≥l}上的均匀分布.求：
（1）E（X），E（Y）；
（2）D（X），D（Y）；
（3）E（XY），Cov（x，y）。
（1）E（X），E（Y）；
（2）D（X），D（Y）；
（3）E（XY），Cov（x，y）。
五、应用题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
30
设X1，X2，…，Xn为来自总体的样本，
为样本均值 ，且X的概率密度为
为样本均值 ，且X的概率密度为
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