2024年04月高等教育自学考试《13174概率论与数理统计（工）》试题
13174概率论与数理统计（工）
历年真题
共 30 题
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更新于 2026-09-28
一、单选题
下列每小题的选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。
1
- A.0.25
- B.0.3
- C.0.4
- D.0.5
2
设随机变量X与Y相互独立，且D（X）＝4，D（Y）＝2，则D（3X－2Y）＝（ ）。
- A.8
- B.16
- C.28
- D.44
（a，b为常数）。
。即
。先计算
，
。然后36＋8＝44。
3
某射手射击命中目标的概率为0.8，如果他向目标独立射击两次，则事件“第一次未命中第二次命中”的概率为（ ）。
- A.0.04
- B.0.16
- C.0.36
- D.0.64
4
设总体X服从区间[0，3θ]上的均匀分布，未知参数θ＞0，X为样本均值，则θ的矩估计是（ ）。
- A.
- B.
- C.
- D.
5
在假设检验中，H0为原假设，已知P（拒绝H0IH0成立}＝0.01，则犯第一类错误的概率等于（ ）。
- A.0.01
- B.0.02
- C.0.98
- D.0.99
为真时拒绝
就是原假设
，所以犯第一类错误的概率等于0.01。
6
设随机变量X～N（1，2），则E（2X－1）＝（ ）。
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
，则
。已知
，所以E（X）＝1。
。
7
对于任意参数，随机变量X均可满足E（X）＝D（X），则X服从（ ）。
- A.二项分布
- B.泊松分布
- C.均匀分布
- D.指数分布
，E（X）＝np，D（X）＝np（1－p），E（X）＝D（X）时，np＝np（1－p），则p＝0，这不是对任意参数都成立。泊松分布：若
，
，
，对于任意的
，都有E（X）＝D（X）。均匀分布：若
，
，
，E（X）＝D（X）时，
，不是对任意a，b都成立。指数分布：若
，
，
，E（X）＝D（X）时，
，解得
，不是对任意参数都成立。
8
现有10只电子产品，在其中取两次，每次任取一只，取后不放回.已知取出的两只都是正品的概率
，则其中的次品数为（ ）。
，则其中的次品数为（ ）。- A.0
- B.1
- C.2
- D.3
9
设总体X～N（0，σ2），X1，X2，…，Xn（n＞1）为来自X的样本，
为样本均值，则未知参数σ2的无偏估计是（ ）。
为样本均值，则未知参数σ2的无偏估计是（ ）。- A.
- B.
- C.
- D.
10
某射手向一目标射击两次，事件Ai表示“第i次射击命中目标”，i＝1，2，事件B表示“仅第二次射击命中目标”，则B＝（ ）。
- A.A1A2
- B.
- C.
- D.
二、填空题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
11
设P（A）＝0.3，P（B）＝0.6，P（A｜B）＝0.4，则P（B｜A）＝_______。
12
设总体x服从0－1分布，即P{X＝1}＝p，P{X＝0}＝1－p，01，X2，…，Xn为来自该总体的样本，令Y＝X1＋X2＋…＋Xn，则P{Y＝n}＝_______。
13
设二维随机变量（X，Y）服从平面区域D＝{（x，y）1O≤x≤2，0≤y≤3]上的均匀分布，则E（XY）＝_______。
14
设随机变量X与Y的相关系数为0.6，且D（X）＝D（Y）＝10，则Cov（X，Y）＝_______。
15
16
设A，B是随机事件，则事件“A，B恰有一个发生”可表示为_______。
17
设随机变量X～B（100，0.5），应用中心极限定理可算得P{40
18
设x1，X2，…，X25为来自正态总体N（μ，52）的样本，
为样本均值，欲检验假设H0：μ＝0；H1：μ≠0，则应采用的U检验统计量的表达式为_______。
为样本均值，欲检验假设H0：μ＝0；H1：μ≠0，则应采用的U检验统计量的表达式为_______。
19
某专科医院只接待K型患者和M型患者，他们的比例为6：4，对应治愈率分别为0.8和0.9，则患者治愈的概率为_______。
20
设随机变量X与Y相互独立，且均服从标准正态分布，令Z＝X＋Y，则Z的概率密度fz（z）＝_______。
21
22
23
设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，则由切比雪夫不等式估计概率P{｜X－2｜≥4}≤_______。
24
设随机变量X的分布函数为F（x），且F（3）＝0.8，F（0）＝0，则P{0≤x≤3}＝_______。
25
设随机变量X～N（2，1），为使X＋c～N（0，1），则常数c＝_______。
三、计算题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
26
27
四、综合题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
28
29
设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，随机变量γ服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立。求：
（1）X与Y的概率密度fx（x）与fy（y）；
（2）P{X≤1，Y≤1}；
（3）（X，Y）的概率密度f（x，y）；
（4）P{Y≥X]。
（1）X与Y的概率密度fx（x）与fy（y）；
（2）P{X≤1，Y≤1}；
（3）（X，Y）的概率密度f（x，y）；
（4）P{Y≥X]。
五、应用题
主观题不参与评分，请参考答案自行评分。
30
黄金（比例）矩形是指宽度与长度的“比值”近似为0.618的矩形.现从某工艺品生产的矩形工艺品中随机抽测了9件，测算其“比值”，并得到样本平均值
，样本标准差s＝0.036.若矩形工艺品的“比值”服从正态分布N（μ，σ2），则在显著性水平α＝0.05下，可否认为该厂生产的矩形工艺品符合黄金比例设计？（附：t0.025（8）＝2.306）
，样本标准差s＝0.036.若矩形工艺品的“比值”服从正态分布N（μ，σ2），则在显著性水平α＝0.05下，可否认为该厂生产的矩形工艺品符合黄金比例设计？（附：t0.025（8）＝2.306）
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