《高等数学（一）》全国高等教育自学考试模拟试卷一

13125高等数学（经管类）模拟试卷共 24 题 138 次浏览更新于 2026-09-26

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一、单项选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。

1

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（　）。

A.(-1，+∞)
B.(-1，1]
C.(-1，1)
D.(1，+∞)

2

函数y=4^-x2的值域是（　）。

A.(0，+∞)
B.(-∞，+∞)
C.[0，1]
D.(0，1]

3

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（　）。

A.(0，1)
B.(1，2)
C.(0，2)
D.(2，3)

4

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（　）。

A.0
B.1
C.2
D.1/2

5

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（　）。

A.-1
B.1
C.2
D.-2

6

函数y=e^-x-x在区间(-1，1)内（　）。

A.单调减少
B.单调增加
C.不增不减
D.有增有减

7

设某商品的市场需求函数为Q=1-P/7，p为商品价格，则需求弹性函数为（　）。

A.
B.
C.
D.

8

若F(x)和G(x)都是f(x)的原函数，则（　）。

A.F(x)-G(x)=0
B.F(x)+G(x)=0
C.F(x)-G(x)=C(常数)
D.F(x)+G(x)=C(常数)

9

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（　）。

A.
B.
C.
D.

10

微分方程(xlnx)y'=y的通解是（　）。

A.y=Clnx
B.y=Cln
C.y=Cln(x+1)
D.

二、简单计算题

本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11

设函数f(x)=(x-a)φ(x)，φ(x)在x=a处连续，求f'(a)。

12

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13

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14

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15

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三、计算题

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

16

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17

求曲线y=x³+3x²-5在点(-1，-3)处的切线方程和法线方程。

18

设b>a>e，试判断a^b与b^a的大小。

19

求微分方程(xy²+x)dx+(y-x²y)dy=0的解。

20

设z=f(xy，y)，其中f具有二阶连续偏导数，题目图片

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四、综合题

针对相关问题作出简明扼要的回答。

21

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22

已知曲线y=x²，求：
(1)曲线上当x=1时的切线方程；
(2)求曲线y=x²与此切线及x轴所围成的平面图形的面积。

23

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24

已知某商品的需求函数是x=125-5p(其中x为产量，P为价格)，总成本函数是C=100+x+x²，且生产的商品能全部出售，求：
(1)使利润最大时的产量；
(2)当利润最大时，商品的需求弹性及商品的售价。