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教师招聘考试《学科专业知识-小学数学》考前点题一

学科专业知识·小学数学 / 考前点题　共 28 题　更新于 2026-09-28

一、单项选择题

每小题备选答案中，只有一个符合题意的正确答案。多选、错选、不选均不得分。

1.
在小学数学教学过程中，学生是（　）。
  • A.能动的主体
  • B.被动的主体
  • C.能动的客体
  • D.被动的客体

参考答案A

解析在教学过程中，教学主体包括学生和教师，二者之间具有互动性。其中，学生具有能共性，教师起引导作用。
2.
小学教学中，教师要从学生的实际情况、个别差异出发，有的放矢地进行有差别的教学，使每个学生都能扬长避短，获得最佳的发展，这指的是（　）。
  • A.直观性原则
  • B.启发性原则
  • C.因材施教原则
  • D.巩固性原则

参考答案C

解析A项中，直观性原则，是指在教学中要通过学生观察所学事物或教师语言的形象描述，引导学生形成关于所学事物、过程的清晰表象，丰富他们的感性知识，从而使他们能够正确理解书本知识和发展认识能力；B项中，启发性原则，是指在教学中教师要承认学生是学习的主体，注意调动他们的学习主动性，引导他们独立思考，积极探索，生动活泼地学习，自觉地掌握科学知识，提高分析问题和解决问题的能力；C项中，因材施教原则，是指教师要从学生的实际情况、个别差异出发，有的放矢地进行有差别的教学，使每个学生都能扬长避短，获得最佳的发展；D项中，巩固性原则，是指教学要引导学生在理解的基础上牢固地掌握知识和技能，并长久地保存在记忆中，能根据需要迅速再现出来，以利于知识技能的运用。
3.
学生对所学内容感到有兴趣、好奇，从而努力学习科学知识，从动机的自发性和目的性来讲，这属于（　）学习动机。
  • A.长远
  • B.短暂
  • C.内在
  • D.外在

参考答案C

解析内在在动机是由活动本身产生的快乐和满足所引起的，它不需要外在条件的参与。这存在于个体内部而非依赖于任何外部力量的驱动。
4.
课堂里学生间竞争的一个不利方面是（　）。
  • A.不利于提高个人的抱负水平
  • B.导致紧张和不团结
  • C.不利于课堂气氛活跃
  • D.不利于激发学生个人的努力

参考答案B

解析过度的竞争会使学生相互之间产生敌意和失去信任感，导致班级出现紧张、不团结等消极气氛。
5.
教师在书写板书时要求尽量用白色粉笔，所依据的感知规律是（　）。
  • A.活动律
  • B.强度律
  • C.差异律
  • D.组合律

参考答案C

解析差异律指对象与背景的差别越大，对象就被感知的越清晰。黑和白反差最大，因此一般在黑板上书写板书要用白色粉笔。
6.
利用图解的方式来说明某个过程中各要素之间如何联系的图形是（　）。
  • A.系统结构图
  • B.流程图
  • C.模式图
  • D.网络关系图

参考答案C

解析模式图就是先将具体形象转化为图示形象，再将图示形象进行比较，找出图示形象所表示事物各部分结构之间的关系。
7.
吹拉弹唱属于（　）。
  • A.识记技能
  • B.智力技能
  • C.操作技能
  • D.认知技能

参考答案C

解析动作技能也叫操作技能、运动技能，是通过学习而形成的合乎法则的动作活动方式。
8.
从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（　）。
  • A.70种
  • B.80种
  • C.100种
  • D.140种

参考答案A

解析任意选取有题目图片种，其中都是男医生有题目图片种，都是女医生有题目图片种，于是符合条件的有84-10-4=70种。
9.
某种服装原价为200元，连续两次涨价a％后，售价为242元，则a的值为（　）。
  • A.5
  • B.10
  • C.15
  • D.21

参考答案B

解析根据题中的描述，两次涨价a%后，其价格的计算公式为：题目图片，可以求得a=10。
10.
已知表示全集U=R，集合题目图片和题目图片的关系的韦恩(Venn)图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（　）。
题目图片
  • A.3个
  • B.2个
  • C.1个
  • D.无穷多个

参考答案B

解析由题目图片得题目图片，阴影部分所示的集合即为M∩N，则题目图片，有2个。
11.
如右图所示，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（　）。
题目图片
  • A.155°
  • B.50°
  • C.45°
  • D.25°

参考答案D

解析因为题目图片，题目图片，根据内错角相等可知，题目图片。
12.
给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，为真命题的是（　）。
  • A.①和②
  • B.②和③
  • C.③和④
  • D.②和④

参考答案D

解析①结论不成立，如两个相交的平面，一个平面内和交线平行的直线都和另一个平面平行；②正确；③两条直线可能为异面直线，结论不成立；④正确。
13.
若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片

参考答案D

解析由sin2x＞cos2x得cos2x-sin2x＜0，即cos2x＜0，所以题目图片+2kπ＜2x＜题目图片+2kπ（k∈Z），所以题目图片+kπ＜x＜题目图片+kπ（k∈Z）。
14.
过双曲线题目图片(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C。若题目图片，则双曲线的离心率是（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片

参考答案C

解析对于A（a，0），直线方程为题目图片，
直线与两渐近线的交点为题目图片，题目图片。
则有题目图片，题目图片，因题目图片，4a2=b2，故e=题目图片。
15.
设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(z)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积为（　）。
  • A.题目图片
  • B.题目图片
  • C.题目图片
  • D.题目图片

参考答案C

解析根据定积分的几何意义可知，所围成平面图形的面积即为题目图片。

二、填空题

请根据题目要求进行填空。

16.
教师在上新课之后向学生进行有关教学的谈话，这是（　）。

参考答案巩固性谈话

解析A项中，巩固性谈话是巩固知识或检查知识的谈话；B项中，启发性谈话是启发学生思维，引导学生回答问题的谈话；C项中，指导性谈话是对疑难问题进行指导的谈话；D项中，交接性谈话是师生双方相互认识、了解的谈话。
17.
如图，ΔABC中，AB=AC=2，BC=题目图片，点D在BC边上，∠ADC=45°，则线段AD的长度等于（　）。
题目图片

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/6afeb7f1a52c40cfa8353bde5dd80f66.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">

解析做BC边上的高AE，则AE=1，又∠ADC=45°，所以AD=题目图片。
18.
若连续投掷两枚骰子分别得到的点数为m、n，将它们作为点P的坐标（m，n），则点P落在圆x2＋y2=16内的概率为（　）。

参考答案2/9

解析总共有36个基本事件，当x=1时，符合题意的y有3种；当x=2时，符合题意的y有3种；当x=3时，符合题意的y有2种，所以题目图片。
19.
如果奇函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（　）。

参考答案增函数且最大值为-5

解析区间[3，7]与区间[-7，-3]关于原点对称，奇函数在[3，7]上是增函数且最小值为5，根据奇函数的性质，则f（x）在区间[-7，-3]上是增函数且最大值为-5。
20.
某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字x应该是（　）。
题目图片

参考答案1

解析若x≥4，则平均分＞91，不符合题意；则0≤x＜4，根据平均分等于91列方程求得x=1。

三、简答题

请根据题目要求回答问题。

21.
教师进行课外辅导应注意哪些问题？

参考答案（1）从实际出发，具体问题具体分析，做到因材施教。教师要在全面了解学生的基础上，确定辅导的内容和重点，并根据不同学生的特点采取相应的措施。<br />（2）辅导要目的明确，采用启发式，每次辅导都要做好计划，充分调动学生的积极主动性，引导学生自己寻找解决疑难的门径，使学生成为学习的主人。<br />（3）教师要注意态度，师生平等相处，共同讨论，使学生有问题可问。如果教师和学生不能融洽相处，学生有问题也不愿意去请教老师。<br />（4）加强思想教育和学习方法的指导，提高辅导效果。在教师指导的过程中思想方法和学习方法直接影响辅导的效果，因此教师要切实做到授人以渔。<br />（5）组织学生互相帮助，使学生养成良好的互助习惯，通过相互交流共同进步。<br />（6）善于总结，积累经验。要善于总结在课外辅导过程中出现的各种疑难问题，并找到相应的解决办法，积累教学经验，促进后续工作的开展。

解析
22.
对学生进行情感态度的评价，应注意哪些方面？

参考答案对学生进行情感态度的评价，应注意以下几方面：<br />（1）情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈、项目评议、学生自评与互评、个人成长记录等。<br />（2）情感态度的评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录学生在不同阶段情感态度的状况和发生的变化，例如可以设计成长记录袋，将学生的情感、态度的评价放进学生的成长记录袋，积累一学期乃至更长的时间后，教师通过合理的分析，可以更好地发现学生在情感、态度发展上的积极与消极之处，帮助学生向更好的方向发展。<br />（3）在对学生的情感、态度的评价过程中，教师不能被分数所迷惑，仅仅以一次考试的结果作出评价会出现以偏概全的现象，要通过对现象进行去粗取精、去伪存真，由此及彼、由表及里的分析，才能对学生的情感、态度作出正确的评价。

四、计算题

请根据题目要求回答问题。

23.
解方程：题目图片。

参考答案x-y=5①<br />3x-y=1②<br />由①－②得：2x=-4，x=-2，<br />代入②得，y=－7，<br />因此方程组的解为<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/a5f83ca03a034e84889810c32a270531.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">。

解析
24.
解答下列应用题。
如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路。B至C是下坡路，A至C是平路，A至B、B至C、A至C三段距离的比是3：4：5。李磊和韩梅梅同时从A出发，李磊按顺时针方向行走，韩梅梅按逆时针方向行走，2.5小时后在BC上D点相遇。已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米／小时，在平路上速度是5千米/小，时。则C至D是多少千米？
题目图片

参考答案设李磊上坡用时x小时。则其下坡用时（2.5-x）小时，设韩梅梅走平路用时y小时，则其走上坡路用时（2.5-y）小时，李磊与韩梅梅在BC上D点处相遇，则：<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/25b3775e776b401888f70e12ce727324.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">。<br />计算可得，x=1.5，y=2，则CD=4×（2.5-y）=2。

解析
25.
求函数f（x）=3x2-9x+5在（0，5）处的法线方程。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/abff84d680974d7faf406d8f57aebd19.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/ff450e3dd7e849f9aeeab9c9a121e4de.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">函数在（0，5）处的切线斜率为<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/c989cff00e914dccbf5ae490340d217a.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/964ed233f84d4646ae7e8da96a49bb43.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">，<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/ff450e3dd7e849f9aeeab9c9a121e4de.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">所求法线方程为：x-9y+45=0。

解析
26.
计算：题目图片。

参考答案<img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/f35750d62f2c4cf7a7c383268b962baf.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;">（C为常数）。

五、案例分析题

请根据题目要求回答问题。

27.
案例：为改变对教师的评价方式，突出学生主体地位，真正体现以人为本的思想和课改要求，某校创造性地拟定了评价方案和表格，让学生对教师的教育教学行为逐条审核，逐项打分，以此来判断教师的教学行为是否符合学生的实际和具体需求，美其名曰“学生参与评价”。
问题：请对“学生参与评价”的做法阐述你的见解。

参考答案（1）评价是一种手段，旨在通过评价，使教师看到自己的成功之举和不足之处，以便及时调整工作目标和进程，反思和改善自己的教学计划与教学方法，不断提高教学水平。<br />（2）学生是受教育者，是教育的直接对象，他们与教师接触的机会较多，应该最有发言权。案例中，学生参与评教，由于学生年龄还小，认识不成熟，辨别是非能力较差，考虑问题不全面，因此，他们没有能力对教师的各方面教学行为做出一个合理、科学、恰当的评价，评价中往往带有严重的主观色彩，一旦哪位教师对学生要求比较严格，就会遭到学生的非议，被学生认定为“不好教师”，普遍不受欢迎；而如果教师对学生要求放松，和学生称兄道弟，对学生不负责任，反被认为是“好教师”，深受喜欢。基础教育课程改革建立了以教师自评为主，校长、教师、学生、家长共同参与的评价制度，而仅仅根据学生的评价来判断教师的行为的做法就太过片面，评价结果也会不合理。<br />（3）学校在组织评教时，不能盲目追求“时髦”效应，哗众取宠，注重形式，否则评价就会偏离正确的轨道和方向，不但起不到应有的效果，反而会挫伤大部分教师的工作热情和积极性。

解析
28.
根据下列提供的《三角形内角和》教材内容，请你拟定本节课的教学目标，确定本节课的教学重点，并编写突出重点的教学设计。
三角形的内角和画几个不同类型的三角形，量一量、算一算，三角形三个内角的和各是多少度。
题目图片
先把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼，看一看，拼成一个什么角。
题目图片

参考答案教学内容：三角形内角和。<br />教材分析：“三角形内角和”是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握“三角形的内角和是180°”这一规律具有重要意义。<br />学生分析：学生已经有了一定的自主探究、合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。（1）知识方面：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。（2）能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够进行简单的微机操作。<br />知识目标：通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。并能实际应用。<br />能力目标：在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。<br />情感目标：使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。<br />教学重点：学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是180°。<br />教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。<br />教学过程：<br />（1）情景激趣，质疑猜想<br />猜谜语：（课件）<br />形状似座山，稳定性能坚。<br />三竿首尾连，学问不简单。(打一图形名称)三角形（板书）<br />好，下面请我们进入三角形的王国看看吧。<br />播放动画片：在三角形的王国中，有一天，爆发了一场关于“三角形内角和的大小”激烈的争论。<br />钝角三角形大声喊着：“我的钝角大，那我的内角和一定比你们的内角和都要大。”锐角三角形也不示弱：“我的锐角虽然比钝角小，但我的内角和并不比你小啊。”直角三角形说：“别争了，我们三角形的内角和都是180°。我们的内角和是一样大的。”<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/077f42e4071c4ed5a38d4608ad9e859f.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />师：想一想，什么是三角形的内角和？生：三角形的三个内角的度数之和。<br />师：通过刚才的动画片，同学们，你们认为谁说得对？学生进行猜想，自由发言。<br />（设计意图：教师借助多媒体技术创设问题情境，架起数学学习与现实生活、抽象数学与具体问题之间的桥梁，激发了学生的学习兴趣。鼓励学生主动质疑、猜想是培养学生学会学习的重要途径。）<br />（2）自主探究，验证猜想<br />师：刚才大部分同学都猜直角三角形说得对。既然三角形的三个内角的和都是180°，那你们能设法验证这个猜想吗？<br />生1：能。我量出三角形的三个内角和度数，加起来看是否接近180°（量的时候可能会有些误差）。<br />生2：我把三角形的三个角剪下来拼一拼看能否拼成一个平角。<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/bc347d409b9c46589a7d7b477e42817a.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />生3：我把三角形的三个角撕下来，拼一拼看是否是180°。<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/9293a47d888f44a3816dc3ce3952e98d.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />生4：我把三角形的三个角往里折，看一看这三个角能否折成一个平角。<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/787a1c2265e44d33a4f61d97c991f2a2.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />师：上面你们说了不少验证猜想的方法，下面小组合作，选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）学生边实验边整理信息，完成实验报告单后，学习小组内进行交流讨论。<br />（设计意图：验证猜想为学生提供了“做数学”的机会，让每个学生围绕自己的猜想、决定自己的探索方向、选择自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，让学生在操作中自主探究数学知识的产生发展过程。验证自己的猜想，鼓励学生用不同的方法进行验证，促进学生创新能力的发展。）<br />（3）交流评价，归纳结论<br />①学生上台演示。<br />②请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。<br />③展示学生作品。<br />④老师展示<br />师生共同归纳，得出结论：三角形内角和等于180°。<br />（设计意图：各学习小组汇报自己的验证过程，展示探究的成果。对学生探索发现的方法、策略进行总结归纳，集思广益，取长补短达成共识。在交流、归纳过程中，及时肯定其中的闪光点给予表扬和鼓励，使他们体验到成功的愉悦，促使他们获得更大的成功。）<br />（4）数学文化<br />师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）帕斯卡（BlaisePascal，1623～1662)，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。<br />（5）分层练习，巩固创新<br />①课件出示：<br />师：教师：如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？求出下面三角形各角的度数。<br />a.我三边相等。<br />b.我是等腰三角形，我的顶角是96°。<br />c.我有一个锐角是40°。<br />引导学生按照前面的方法独立完成，教师巡视，集体订正。<br />②小组操作探究活动。<br />让学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做，并填一填。<br /><img src="https://img.huikao8.com/huixue_img/importSubject/b5533fbed3824d6382e29376d0eec0c9.png" alt="题目图片" style="max-width:100%;height:auto;vertical-align:middle;"><br />填表后让学生想一想、互相说一说，四边形内角和是多少度？<br />（设计意图：引导学生将探究学习活动中所获得的结论经验和方法运用于探索解决简单的实际问题。组织学生参与具有趣味性、操作性和开放性的练习活动，让学生在巩固练习中培养动手能力、实践能力和创新思维。）<br />（6）布置作业<br />学生完成P29的第1、2、3题。